Задача: Определи по готовому чертежу значение угла \(\alpha\).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники \(\triangle ADO\) и \(\triangle CBO\).
2. На чертеже отмечено, что отрезки \(AO\) и \(BO\) равны (обозначены двумя штрихами). Также отрезки \(DO\) и \(CO\) равны (обозначены одним штрихом).
3. Углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOC\) являются вертикальными. Вертикальные углы равны, то есть \(\angle AOD = \angle BOC\).
4. Из пунктов 2 и 3 следует, что треугольники \(\triangle ADO\) и \(\triangle CBO\) равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников \(\triangle ADO\) и \(\triangle CBO\) следует равенство соответствующих углов. В частности, угол \(\angle DAO\) равен углу \(\angle CBO\).
6. На чертеже указано, что \(\angle DAO = 62^\circ\).
7. Следовательно, \(\angle CBO = 62^\circ\).
8. Угол \(\alpha\) на чертеже обозначен как \(\angle CBO\).
9. Таким образом, \(\alpha = 62^\circ\).
Ответ: \(\alpha = 62^\circ\).