1. В одной из кодировок КОИ-8 каждый символ кодируется 8 битами. Дима написал текст (в нем нет лишних пробелов):
«J, Cg, Cat, Ruby, Swift, Delphi, Haskell — языки программирования».
Ученик вычеркнул из списка название одного из языков программирования. Заодно он вычеркнул ставшие лишними запятые и пробелы — два пробела не должны идти подряд.
При этом размер нового предложения в данной кодировке оказался на 9 байт меньше, чем размер исходного предложения.
Напишите в ответе вычеркнутое название языка программирования.
Решение:
1. Определим размер одного символа в байтах. Так как 1 байт = 8 бит, а каждый символ кодируется 8 битами, то 1 символ = 1 байт.
2. Узнаем, на сколько символов уменьшилось предложение. Размер нового предложения уменьшился на 9 байт, что соответствует 9 символам.
3. Рассмотрим, что вычеркнул ученик:
- Название языка программирования.
- Лишние запятые и пробелы.
4. В исходном предложении между названиями языков стоят запятая и пробел (например, "J, Cg"). Если вычеркивается одно название, то вместе с ним вычеркивается одна запятая и один пробел. Однако, в условии сказано, что "два пробела не должны идти подряд". Это означает, что если вычеркивается язык, который находится не в конце списка, то вместе с ним уходит запятая и пробел, которые идут после него. Если вычеркивается язык, который находится в конце списка, то уходит запятая и пробел, которые идут перед ним.
5. Давайте посчитаем, сколько символов занимает каждое название языка программирования:
- J: 1 символ
- Cg: 2 символа
- Cat: 3 символа
- Ruby: 4 символа
- Swift: 5 символов
- Delphi: 6 символов
- Haskell: 7 символов
6. Теперь рассмотрим, сколько символов будет вычеркнуто, если удалить каждый из языков вместе с одной запятой и одним пробелом (всего 2 символа: `, `).
- Если вычеркнуть "J" (1 символ) + `, ` (2 символа) = 3 символа.
- Если вычеркнуть "Cg" (2 символа) + `, ` (2 символа) = 4 символа.
- Если вычеркнуть "Cat" (3 символа) + `, ` (2 символа) = 5 символов.
- Если вычеркнуть "Ruby" (4 символа) + `, ` (2 символа) = 6 символов.
- Если вычеркнуть "Swift" (5 символов) + `, ` (2 символа) = 7 символов.
- Если вычеркнуть "Delphi" (6 символов) + `, ` (2 символа) = 8 символов.
- Если вычеркнуть "Haskell" (7 символов) + `, ` (2 символа) = 9 символов.
7. По условию, размер нового предложения уменьшился на 9 байт, то есть на 9 символов. Это соответствует вычеркиванию языка "Haskell" (7 символов) и двух дополнительных символов (запятая и пробел).
Ответ: Haskell
2. Вася и Петя играли в шпионов и кодировали сообщение собственным шифром. Фрагмент кодовой таблицы приведен ниже:
| Ж | З | И | Й | К | Л |
| + | # | + | ^ | # | + |
Определите, из скольких букв состоит сообщение, если известно, что буквы в нем не повторяются:
# + + ^ # ^ # ^
Решение:
1. Запишем данное закодированное сообщение: # + + ^ # ^ # ^
2. Используем кодовую таблицу, чтобы расшифровать сообщение. Будем подбирать буквы так, чтобы они не повторялись, как указано в условии.
3. Пройдемся по кодовому сообщению и посмотрим, какие буквы могут соответствовать символам:
- Первый символ:
#. Ему соответствуют буквы З, К. - Второй символ:
+. Ему соответствуют буквы Ж, И, Л. - Третий символ:
+. Ему соответствуют буквы Ж, И, Л. - Четвертый символ:
^. Ему соответствуют буквы Й. - Пятый символ:
#. Ему соответствуют буквы З, К. - Шестой символ:
^. Ему соответствуют буквы Й. - Седьмой символ:
#. Ему соответствуют буквы З, К. - Восьмой символ:
^. Ему соответствуют буквы Й.
4. Начнем расшифровку, учитывая, что буквы не должны повторяться:
#: Можем взять З или К. Допустим, возьмем З.+: Можем взять Ж, И, Л. Допустим, возьмем Ж.+: Остались И, Л. Допустим, возьмем И.^: Только Й.#: Осталась К (так как З уже использовали). Возьмем К.^: Только Й. Но Й уже использовали. Это означает, что наш предыдущий выбор был неверным.
5. Перезапустим процесс, более внимательно подбирая буквы, чтобы избежать повторений. Заметим, что символ ^ всегда соответствует букве Й. В сообщении # + + ^ # ^ # ^ символ ^ встречается 4 раза. Это означает, что если бы каждая ^ соответствовала отдельной букве, то буква Й повторилась бы 4 раза, что противоречит условию "буквы в нем не повторяются".
6. Это означает, что несколько символов могут образовывать одну букву, или же сообщение состоит из меньшего количества букв, чем символов. Однако, в задачах такого типа обычно каждый символ соответствует одной букве, если не указано иное. Давайте перепроверим условие. "Определите, из скольких букв состоит сообщение". Это означает, что нам нужно найти количество букв.
7. Если каждая буква кодируется одним символом, то условие "буквы в нем не повторяются" не может быть выполнено, так как символ ^ встречается 4 раза, а ему соответствует только одна буква Й. Это означает, что либо кодировка не один к одному, либо в условии есть подвох.
8. Давайте предположим, что сообщение состоит из уникальных букв, и каждая буква кодируется одним символом. Тогда это невозможно. Возможно, имеется в виду, что в *расшифрованном* сообщении буквы не повторяются, а не в *кодовой таблице*.
9. Если мы посмотрим на кодовую таблицу, то увидим, что символы +, #, ^ могут соответствовать разным буквам. Но символ ^ соответствует только букве Й.
10. Если сообщение состоит из букв, которые не повторяются, и каждая буква кодируется одним символом, то в сообщении не может быть более одной буквы Й. Но символ ^ встречается 4 раза. Это противоречие.
11. Возможно, задача подразумевает, что мы должны найти *последовательность* букв, которая соответствует коду, и в этой последовательности буквы не повторяются. Но тогда как быть с ^?
12. Давайте перечитаем условие: "Определите, из скольких букв состоит сообщение, если известно, что буквы в нем не повторяются". Это означает, что если мы расшифруем сообщение, то все буквы в нем должны быть уникальными.
13. Единственный способ, чтобы символ ^, который всегда кодирует Й, не привел к повторению буквы Й, это если он встречается только один раз в расшифрованном сообщении. Но в кодовой строке # + + ^ # ^ # ^ символ ^ встречается 4 раза.
14. Это наводит на мысль, что, возможно, не каждый символ в кодовой строке соответствует отдельной букве. Или же, что более вероятно, в условии задачи есть неточность, или я неправильно интерпретирую "буквы в нем не повторяются".
15. Если предположить, что "буквы в нем не повторяются" относится к *набору* букв, которые используются для составления сообщения, а не к их последовательности в сообщении, то это тоже не помогает.
16. Давайте рассмотрим другой вариант: возможно, некоторые символы в кодовой строке являются "лишними" или "разделителями", или же одна буква может кодироваться несколькими символами. Но в таблице кодировка один к одному.
17. Если мы должны найти *количество* букв, и буквы не повторяются, то это означает, что каждая буква в расшифрованном сообщении должна быть уникальной. Если символ ^ всегда кодирует Й, и он встречается 4 раза, то это означает, что буква Й должна была бы повториться 4 раза. Это противоречит условию.
18. Единственный способ разрешить это противоречие, это если сообщение состоит из *одной* буквы Й, а остальные символы ^ не используются, или же они кодируют что-то другое, что не указано в таблице. Но это слишком сложное предположение для школьной задачи.
19. Давайте предположим, что условие "буквы в нем не повторяются" относится к *набору* букв, которые мы *можем* использовать для расшифровки, а не к самому сообщению. Но это тоже странно.
20. Возможно, задача подразумевает, что мы должны найти *максимальное* количество уникальных букв, которые можно получить из данной кодовой последовательности. Но это тоже не прямо следует из вопроса.
21. Давайте вернемся к самому простому толкованию: каждая буква кодируется одним символом, и в расшифрованном сообщении все буквы должны быть уникальными.
22. Если это так, то мы не можем использовать символ ^ более одного раза, так как он всегда кодирует Й. В кодовой строке # + + ^ # ^ # ^ символ ^ встречается 4 раза. Это означает, что мы можем использовать только один из этих символов ^ для получения буквы Й.
23. Если мы используем только один ^ для Й, то остальные ^ остаются нерасшифрованными или должны быть проигнорированы. Но это не соответствует стандартным правилам расшифровки.
24. Давайте предположим, что в условии "буквы в нем не повторяются" есть опечатка, и имелось в виду что-то другое, или же это просто отвлекающий фактор. Если мы просто расшифруем сообщение, то получим:
#: З или К+: Ж, И или Л+: Ж, И или Л^: Й#: З или К^: Й#: З или К^: Й
25. Если мы просто посчитаем количество символов в кодовой строке, то их 8. Если каждый символ соответствует одной букве, то сообщение состоит из 8 букв. Но тогда буквы Й, З, К, Ж, И, Л будут повторяться.
26. Единственный способ, чтобы буквы не повторялись, это если мы выбираем уникальные буквы для каждого символа. Но это невозможно из-за ^.
27. Возможно, задача подразумевает, что мы должны найти *наибольшее* количество букв, которые можно расшифровать, чтобы они были уникальными. В этом случае, мы можем взять:
- Одну
#(например, З) - Одну
+(например, Ж) - Вторую
+(например, И) - Одну
^(Й) - Вторую
#(К)
Это дает 5 уникальных букв: З, Ж, И, Й, К. Остальные символы +, ^, # не могут быть использованы, так как они приведут к повторению букв.
28. Если мы возьмем З, Ж, И, Й, К, Л, то это 6 уникальных букв.
# -> З
+ -> Ж
+ -> И
^ -> Й
# -> К
+ -> Л
Остаются ^ # ^. Если мы используем эти символы, то Й, З, К повторятся.
Таким образом, мы можем получить 6 уникальных букв: З, Ж, И, Й, К, Л.
29. Давайте попробуем составить сообщение из 6 уникальных букв, используя символы из кодовой строки:
#-> З+-> Ж+-> И^-> Й#-> К+-> Л
Это дает нам 6 букв. Остаются символы ^ # ^. Если мы их используем, то буквы Й, З, К повторятся.
Таким образом, максимальное количество уникальных букв, которые можно получить из данной кодовой строки, равно 6.
Ответ: 6
3. Дано четыре числа: 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого из приведенных чисел истинно высказывание:
НЕ (Первая цифра четная) И НЕ (Последняя цифра нечетная).
В ответ запишите это число.
Решение:
1. Запишем логическое высказывание: НЕ (Первая цифра четная) И НЕ (Последняя цифра нечетная).
2. Упростим высказывание, используя правила логики. НЕ (Первая цифра четная) означает, что Первая цифра нечетная. НЕ (Последняя цифра нечетная) означает, что Последняя цифра четная.
3. Таким образом, высказывание можно переформулировать как: (Первая цифра нечетная) И (Последняя цифра четная).
4. Теперь проверим каждое из данных чисел:
- 6843:
- Первая цифра: 6 (четная).
- Последняя цифра: 3 (нечетная).
- Высказывание: (нечетная) И (четная) = Ложь И Ложь = Ложь.
- 4562:
- Первая цифра: 4 (четная).
- Последняя цифра: 2 (четная).
- Высказывание: (нечетная) И (четная) = Ложь И Истина = Ложь.
- 3561:
- Первая цифра: 3 (нечетная).
- Последняя цифра: 1 (нечетная).
- Высказывание: (нечетная) И (четная) = Истина И Ложь = Ложь.
- 1234:
- Первая цифра: 1 (нечетная).
- Последняя цифра: 4 (четная).
- Высказывание: (нечетная) И (четная) = Истина И Истина = Истина.