Задание: Записать таблицы истинности для следующих логических выражений и построить логические схемы.
1. Выражение: \(F = (A \lor \overline{B}) \land (C \lor \overline{A})\)
Таблица истинности:
| A | B | C | \(\overline{A}\) | \(\overline{B}\) | \(A \lor \overline{B}\) | \(C \lor \overline{A}\) | \(F = (A \lor \overline{B}) \land (C \lor \overline{A})\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Логическая схема:
Для построения логической схемы используем следующие элементы:
- Инвертор (НЕ): для \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\)
- Дизъюнктор (ИЛИ): для \(A \lor \overline{B}\) и \(C \lor \overline{A}\)
- Конъюнктор (И): для \((A \lor \overline{B}) \land (C \lor \overline{A})\)
Схема будет выглядеть так:
Вход A -> Инвертор -> \(\overline{A}\)
Вход B -> Инвертор -> \(\overline{B}\)
Вход A и \(\overline{B}\) -> Дизъюнктор -> \((A \lor \overline{B})\)
Вход C и \(\overline{A}\) -> Дизъюнктор -> \((C \lor \overline{A})\)
\((A \lor \overline{B})\) и \((C \lor \overline{A})\) -> Конъюнктор -> F
2. Выражение: \(F = \overline{(B \land C) \land A} \lor D\)
Таблица истинности:
| A | B | C | D | \(B \land C\) | \((B \land C) \land A\) | \(\overline{(B \land C) \land A}\) | \(F = \overline{(B \land C) \land A} \lor D\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Логическая схема:
Для построения логической схемы используем следующие элементы:
- Конъюнктор (И): для \(B \land C\) и для \((B \land C) \land A\)
- Инвертор (НЕ): для \(\overline{(B \land C) \land A}\)
- Дизъюнктор (ИЛИ): для \(\overline{(B \land C) \land A} \lor D\)
Схема будет выглядеть так:
Вход B и C -> Конъюнктор -> \((B \land C)\)
\((B \land C)\) и Вход A -> Конъюнктор -> \((B \land C) \land A\)
\((B \land C) \land A\) -> Инвертор -> \(\overline{(B \land C) \land A}\)
\(\overline{(B \land C) \land A}\) и Вход D -> Дизъюнктор -> F
3. Выражение: \(F = (\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C}) \land D\)
Таблица истинности:
| A | B | C | D | \(\overline{A}\) | \(\overline{B}\) | \(\overline{C}\) | \(\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C}\) | \(F = (\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C}) \land D\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Логическая схема:
Для построения логической схемы используем следующие элементы:
- Инвертор (НЕ): для \(\overline{A}\), \(\overline{B}\) и \(\overline{C}\)
- Дизъюнктор (ИЛИ): для \(\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C}\)
- Конъюнктор (И): для \((\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C}) \land D\)
Схема будет выглядеть так:
Вход A -> Инвертор -> \(\overline{A}\)
Вход B -> Инвертор -> \(\overline{B}\)
Вход C -> Инвертор -> \(\overline{C}\)
\(\overline{A}\), \(\overline{B}\) и \(\overline{C}\) -> Дизъюнктор -> \((\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C})\)
\((\overline{A} \lor \overline{B} \lor \overline{C})\) и Вход D -> Конъюнктор -> F