Решение задачи: Два экскаватора роют канал

Вот решение задачи: Задача 21. Два экскаватора с одинаковой производительностью прорыли канал длиной 280 метров. Первый экскаватор проработал в 4 раза дольше, чем второй. Сколько метров вырыл второй экскаватор? Решение: 1. Обозначим время работы второго экскаватора как \(t\). 2. Тогда время работы первого экскаватора будет в 4 раза больше, то есть \(4t\). 3. Так как производительность у обоих экскаваторов одинаковая, то количество вырытого ими канала пропорционально времени их работы. 4. Пусть второй экскаватор вырыл \(x\) метров канала. 5. Тогда первый экскаватор вырыл в 4 раза больше, то есть \(4x\) метров канала. 6. Общая длина канала, которую прорыли оба экскаватора, составляет 280 метров. 7. Составим уравнение: \[x + 4x = 280\] 8. Сложим \(x\) и \(4x\): \[5x = 280\] 9. Чтобы найти \(x\), разделим 280 на 5: \[x = \frac{280}{5}\] \[x = 56\] 10. Значит, второй экскаватор вырыл 56 метров канала. Проверка: Если второй экскаватор вырыл 56 метров, то первый экскаватор вырыл \(4 \times 56 = 224\) метра. Вместе они вырыли \(56 + 224 = 280\) метров. Это соответствует условию задачи. Ответ: Второй экскаватор вырыл 56 метров.