Решение задачи: Сколько промахов допустимо при стрельбе для 60 очков?

Вот решение задачи: Задача 21. На соревнованиях по стрельбе каждый участник делает 25 выстрелов. За каждый удачный выстрел он получает 4 очка, а за каждый промах снимается 2 очка. Сколько промахов может сделать стрелок, чтобы набрать не менее 60 очков? Решение: 1. Пусть \(x\) – количество промахов. 2. Общее количество выстрелов – 25. 3. Тогда количество удачных выстрелов будет \(25 - x\). 4. За каждый удачный выстрел стрелок получает 4 очка. Значит, за удачные выстрелы он наберет \(4 \times (25 - x)\) очков. 5. За каждый промах снимается 2 очка. Значит, за промахи у него снимут \(2 \times x\) очков. 6. Общее количество очков, которое наберет стрелок, равно: \[4(25 - x) - 2x\] 7. По условию задачи, стрелок должен набрать не менее 60 очков. Это означает, что его итоговое количество очков должно быть больше или равно 60. 8. Составим неравенство: \[4(25 - x) - 2x \ge 60\] 9. Раскроем скобки: \[100 - 4x - 2x \ge 60\] 10. Приведем подобные слагаемые: \[100 - 6x \ge 60\] 11. Перенесем числовые значения в правую часть, а члены с \(x\) оставим в левой: \[-6x \ge 60 - 100\] \[-6x \ge -40\] 12. Разделим обе части неравенства на -6. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный: \[x \le \frac{-40}{-6}\] \[x \le \frac{40}{6}\] \[x \le \frac{20}{3}\] \[x \le 6\frac{2}{3}\] 13. Так как количество промахов должно быть целым числом, и \(x\) не может быть больше \(6\frac{2}{3}\), то максимальное целое количество промахов равно 6. 14. Также количество промахов не может быть отрицательным и не может превышать общее количество выстрелов (25). \(0 \le x \le 25\). Наше значение \(x=6\) удовлетворяет этим условиям. Проверка: Если стрелок сделает 6 промахов: Удачных выстрелов: \(25 - 6 = 19\) Очки за удачные выстрелы: \(19 \times 4 = 76\) Очки, снятые за промахи: \(6 \times 2 = 12\) Итого: \(76 - 12 = 64\) очка. 64 очка \(\ge\) 60 очков, условие выполняется. Если стрелок сделает 7 промахов: Удачных выстрелов: \(25 - 7 = 18\) Очки за удачные выстрелы: \(18 \times 4 = 72\) Очки, снятые за промахи: \(7 \times 2 = 14\) Итого: \(72 - 14 = 58\) очков. 58 очков \(<\) 60 очков, условие не выполняется. Ответ: Стрелок может сделать не более 6 промахов.