Решение задачи 21: Смешивание растворов

Вот решение задачи: Задача 21. Имеется раствор массой 200 граммов и концентрацией 58 %. Сколько граммов раствора концентрацией 73 % нужно добавить к исходному, чтобы получить раствор с концентрацией 67 %? Решение: 1. Найдем массу чистого вещества в исходном растворе. Масса исходного раствора = 200 г. Концентрация исходного раствора = 58 %. Масса чистого вещества в исходном растворе: \[m_{\text{вещества1}} = 200 \times \frac{58}{100} = 2 \times 58 = 116 \text{ г}\] 2. Пусть \(x\) – масса раствора концентрацией 73 %, который нужно добавить. 3. Найдем массу чистого вещества в добавляемом растворе. Концентрация добавляемого раствора = 73 %. Масса чистого вещества в добавляемом растворе: \[m_{\text{вещества2}} = x \times \frac{73}{100} = 0.73x \text{ г}\] 4. После добавления нового раствора, общая масса полученного раствора будет: \[m_{\text{общая}} = 200 + x \text{ г}\] 5. Общая масса чистого вещества в полученном растворе будет: \[m_{\text{вещества общая}} = m_{\text{вещества1}} + m_{\text{вещества2}} = 116 + 0.73x \text{ г}\] 6. Концентрация полученного раствора должна быть 67 %. Составим уравнение, используя формулу концентрации: \[\text{Концентрация} = \frac{\text{Масса чистого вещества}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\%\] \[\frac{116 + 0.73x}{200 + x} = \frac{67}{100}\] 7. Перемножим крест-на-крест: \[100(116 + 0.73x) = 67(200 + x)\] 8. Раскроем скобки: \[11600 + 73x = 13400 + 67x\] 9. Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числовые значения – в другую: \[73x - 67x = 13400 - 11600\] \[6x = 1800\] 10. Найдем \(x\): \[x = \frac{1800}{6}\] \[x = 300\] Значит, нужно добавить 300 граммов раствора концентрацией 73 %. Проверка: Исходный раствор: 200 г, 58% концентрация, 116 г вещества. Добавляемый раствор: 300 г, 73% концентрация, \(300 \times 0.73 = 219\) г вещества. Общая масса раствора: \(200 + 300 = 500\) г. Общая масса вещества: \(116 + 219 = 335\) г. Концентрация полученного раствора: \(\frac{335}{500} \times 100\% = \frac{335}{5} \% = 67\%\). Это соответствует условию задачи. Ответ: Нужно добавить 300 граммов раствора.