Решение задачи 4.45: Площадь прямоугольника

Хорошо, давайте решим задачи по порядку.
4.45 Длина прямоугольника равна 5 см 2 мм, а его ширина 2 см 6 мм. Вычислите его площадь.
Решение: Сначала переведем все измерения в миллиметры, чтобы было удобнее считать. В 1 сантиметре 10 миллиметров. Длина прямоугольника: 5 см 2 мм = 5 * 10 мм + 2 мм = 50 мм + 2 мм = 52 мм. Ширина прямоугольника: 2 см 6 мм = 2 * 10 мм + 6 мм = 20 мм + 6 мм = 26 мм. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b\] где \(a\) - длина, \(b\) - ширина. Подставим наши значения: \[S = 52 \text{ мм} \cdot 26 \text{ мм}\] Вычислим произведение: 52 * 26 = 1352 Значит, площадь прямоугольника равна 1352 квадратных миллиметра. Можно перевести обратно в квадратные сантиметры. В 1 квадратном сантиметре 100 квадратных миллиметров (10 мм * 10 мм). 1352 мм\(^2\) = 1352 / 100 см\(^2\) = 13,52 см\(^2\).
Ответ: Площадь прямоугольника равна 1352 мм\(^2\) или 13,52 см\(^2\).
4.46 Ширина прямоугольника MNKS равна 42 см, а длина на 7 см больше. Найдите площадь прямоугольника.
Решение: Дано: Ширина (b) = 42 см. Длина (a) на 7 см больше ширины. Найдем длину прямоугольника: Длина (a) = Ширина + 7 см = 42 см + 7 см = 49 см. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b\] Подставим значения длины и ширины: \[S = 49 \text{ см} \cdot 42 \text{ см}\] Вычислим произведение: 49 * 42 = 2058 Значит, площадь прямоугольника равна 2058 квадратных сантиметров.
Ответ: Площадь прямоугольника MNKS равна 2058 см\(^2\).
4.47 Длина прямоугольника CDOP равна 56 мм, а ширина в 4 раза меньше. а) Найдите площадь прямоугольника CDOP. б) Найдите площадь каждого из треугольников, на которые отрезок CO разбивает этот прямоугольник.
Решение: а) Найдем площадь прямоугольника CDOP. Дано: Длина (a) = 56 мм. Ширина (b) в 4 раза меньше длины. Найдем ширину прямоугольника: Ширина (b) = Длина / 4 = 56 мм / 4 = 14 мм. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[S = a \cdot b\] Подставим значения длины и ширины: \[S = 56 \text{ мм} \cdot 14 \text{ мм}\] Вычислим произведение: 56 * 14 = 784 Значит, площадь прямоугольника CDOP равна 784 квадратных миллиметра.
б) Найдем площадь каждого из треугольников, на которые отрезок CO разбивает этот прямоугольник. Прямоугольник CDOP имеет вершины C, D, O, P. Отрезок CO является диагональю прямоугольника. Диагональ прямоугольника делит его на два равных (конгруэнтных) прямоугольных треугольника. Эти треугольники - CPO и CDO. Площадь каждого из этих треугольников будет равна половине площади прямоугольника. Площадь треугольника = Площадь прямоугольника / 2. \[S_{\text{треугольника}} = \frac{S_{\text{прямоугольника}}}{2}\] \[S_{\text{треугольника}} = \frac{784 \text{ мм}^2}{2}\] \[S_{\text{треугольника}} = 392 \text{ мм}^2\] Значит, площадь каждого из треугольников CPO и CDO равна 392 квадратных миллиметра.
Ответ: а) Площадь прямоугольника CDOP равна 784 мм\(^2\). б) Площадь каждого из треугольников (CPO и CDO) равна 392 мм\(^2\).
4.48 Сторона квадрата равна 14 см. Найдите его площадь.
Решение: Дано: Сторона квадрата (a) = 14 см. Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[S = a^2\] или \[S = a \cdot a\] Подставим значение стороны: \[S = 14 \text{ см} \cdot 14 \text{ см}\] Вычислим произведение: 14 * 14 = 196 Значит, площадь квадрата равна 196 квадратных сантиметров.
Ответ: Площадь квадрата равна 196 см\(^2\).
4.49 Площадь квадрата равна 49 дм\(^2\). Найдите его сторону.
Решение: Дано: Площадь квадрата (S) = 49 дм\(^2\). Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[S = a^2\] где \(a\) - сторона квадрата. Чтобы найти сторону, нужно извлечь квадратный корень из площади: \[a = \sqrt{S}\] Подставим значение площади: \[a = \sqrt{49 \text{ дм}^2}\] Вычислим квадратный корень: \[a = 7 \text{ дм}\] Значит, сторона квадрата равна 7 дециметров.
Ответ: Сторона квадрата равна 7 дм.
4.50 Сколько клеток содержит каждая фигура на рисунке 4.8 (рисунок отсутствует)? Какие из этих фигур имеют одинаковую площадь? Назовите среди них равные фигуры.
Решение: К сожалению, рисунок 4.8 отсутствует, поэтому я не могу точно ответить на этот вопрос. Однако, я могу объяснить, как бы мы решали эту задачу, если бы рисунок был. 1. Чтобы узнать, сколько клеток содержит каждая фигура, нужно было бы посчитать количество целых клеток внутри каждой фигуры. Если есть неполные клетки (например, треугольники, занимающие половину клетки), их нужно было бы сложить, чтобы получить целые клетки. Например, два полуклетки дают одну целую клетку. 2. Чтобы определить, какие фигуры имеют одинаковую площадь, нужно было бы сравнить количество клеток, которое мы посчитали для каждой фигуры. Фигуры с одинаковым количеством клеток имеют одинаковую площадь. 3. Чтобы назвать среди них равные фигуры, нужно было бы вспомнить определение равных фигур. Равные фигуры - это фигуры, которые можно совместить друг с другом при наложении. То есть, они имеют одинаковую форму и одинаковый размер. Если две фигуры имеют одинаковую площадь, это не всегда означает, что они равны. Например, квадрат со стороной 2 клетки и прямоугольник со сторонами 1 и 4 клетки имеют одинаковую площадь (4 клетки), но они не равны, так как имеют разную форму.
Если бы рисунок был, я бы предоставил конкретные ответы.
4.51 Существуют ли неравные фигуры, имеющие равные площади? Приведите пример.
Решение: Да, существуют неравные фигуры, имеющие равные площади. Такие фигуры называются равновеликими. Пример: Возьмем прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Его площадь будет: \[S_1 = 2 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 8 \text{ см}^2\] Теперь возьмем другой прямоугольник со сторонами 1 см и 8 см. Его площадь будет: \[S_2 = 1 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} = 8 \text{ см}^2\] Оба прямоугольника имеют площадь 8 см\(^2\). Однако они не равны, так как имеют разную форму (один более "квадратный", другой более "вытянутый"). Их нельзя совместить наложением. Другой пример: Квадрат со стороной 2 см. Его площадь: \[S_{\text{квадрата}} = 2 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2\] Прямоугольник со сторонами 1 см и 4 см. Его площадь: \[S_{\text{прямоугольника}} = 1 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 4 \text{ см}^2\] Эти фигуры имеют одинаковую площадь (4 см\(^2\)), но они не равны, так как квадрат и прямоугольник с такими сторонами имеют разную форму.
Ответ: Да, существуют неравные фигуры, имеющие равные площади. Такие фигуры называются равновеликими. Пример: Прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см (площадь 8 см\(^2\)) и прямоугольник со сторонами 1 см и 8 см (площадь 8 см\(^2\)). Эти фигуры имеют одинаковую площадь, но не равны.