Решение задачи: Нагрев воды до кипения и парообразование

Хорошо, давайте решим эти задачи по физике. Задача 1. Какое количество теплоты потребуется, чтобы 29 кг воды, взятой при температуре 20 °C, нагреть до кипения и обратить в пар. Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\); удельная теплота парообразования воды \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\)? Решение: Для решения этой задачи нам нужно найти количество теплоты, необходимое для двух процессов: 1. Нагревание воды от 20 °C до 100 °C (температура кипения). 2. Превращение воды в пар при 100 °C. 1. Количество теплоты для нагревания воды: Формула для количества теплоты при нагревании: \(Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t\), где: \(c\) – удельная теплоемкость воды (\(4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\)) \(m\) – масса воды (\(29 \text{ кг}\)) \(\Delta t\) – изменение температуры (\(100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C}\)) Подставляем значения: \(Q_1 = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C} \cdot 29 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C}\) \(Q_1 = 12180000 \text{ Дж}\) \(Q_1 = 12,18 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 2. Количество теплоты для парообразования: Формула для количества теплоты при парообразовании: \(Q_2 = L \cdot m\), где: \(L\) – удельная теплота парообразования (\(2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\)) \(m\) – масса воды (\(29 \text{ кг}\)) Подставляем значения: \(Q_2 = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг} \cdot 29 \text{ кг}\) \(Q_2 = 65,54 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 3. Общее количество теплоты: Общее количество теплоты \(Q\) – это сумма \(Q_1\) и \(Q_2\): \(Q = Q_1 + Q_2\) \(Q = 12,18 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 65,54 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) \(Q = 77,72 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) Ответ: Потребуется \(77,72 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) теплоты. Задача 2. Какая энергия расходуется для получения дистиллированной воды, если в аппарат вливают воду объемом 10 л при температуре 20 °C и нагревают до кипения, затем 2 литра выпаривают? Решение: Для решения этой задачи нам нужно найти количество теплоты, необходимое для двух процессов: 1. Нагревание всей воды (10 л) от 20 °C до 100 °C. 2. Превращение 2 литров воды в пар при 100 °C. Сначала переведем объем воды в массу. Плотность воды \(\rho = 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ кг/л}\). Значит, масса 10 л воды \(m_1 = 10 \text{ кг}\). Масса 2 л воды \(m_2 = 2 \text{ кг}\). Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\). Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\). 1. Количество теплоты для нагревания 10 л воды: Формула: \(Q_1 = c \cdot m_1 \cdot \Delta t\), где: \(c = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\) \(m_1 = 10 \text{ кг}\) \(\Delta t = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C}\) Подставляем значения: \(Q_1 = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C}\) \(Q_1 = 3360000 \text{ Дж}\) \(Q_1 = 3,36 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 2. Количество теплоты для парообразования 2 л воды: Формула: \(Q_2 = L \cdot m_2\), где: \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\) \(m_2 = 2 \text{ кг}\) Подставляем значения: \(Q_2 = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг} \cdot 2 \text{ кг}\) \(Q_2 = 4,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 3. Общая энергия: Общая энергия \(Q\) – это сумма \(Q_1\) и \(Q_2\): \(Q = Q_1 + Q_2\) \(Q = 3,36 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 4,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) \(Q = 7,88 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) Ответ: Расходуется \(7,88 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) энергии. Задача 3. Какая энергия выделяется при конденсации водяного пара массой 3 кг, имеющего температуру 100 °C, и охлаждении получившейся воды до температуры 50 °C? Решение: Для решения этой задачи нам нужно найти количество теплоты, выделяющееся в двух процессах: 1. Конденсация водяного пара массой 3 кг при 100 °C. 2. Охлаждение получившейся воды массой 3 кг от 100 °C до 50 °C. Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\) (при конденсации выделяется такое же количество теплоты, как и поглощается при парообразовании). Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\). Масса пара/воды \(m = 3 \text{ кг}\). 1. Количество теплоты при конденсации пара: Формула: \(Q_1 = L \cdot m\) Подставляем значения: \(Q_1 = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг} \cdot 3 \text{ кг}\) \(Q_1 = 6,78 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 2. Количество теплоты при охлаждении воды: Формула: \(Q_2 = c \cdot m \cdot \Delta t\), где: \(\Delta t = 100 \text{ °C} - 50 \text{ °C} = 50 \text{ °C}\) Подставляем значения: \(Q_2 = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C} \cdot 3 \text{ кг} \cdot 50 \text{ °C}\) \(Q_2 = 630000 \text{ Дж}\) \(Q_2 = 0,63 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 3. Общая выделяющаяся энергия: Общая энергия \(Q\) – это сумма \(Q_1\) и \(Q_2\): \(Q = Q_1 + Q_2\) \(Q = 6,78 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 0,63 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) \(Q = 7,41 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) Ответ: Выделяется \(7,41 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) энергии. Задача 4. Определите количество теплоты необходимо для превращения 300 кг льда, взятого при температуре: а) 0 °C; б) -10 °C; в пар при температуре 100 °C. Удельная теплоемкость льда \(c_{\text{льда}} = 2100 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/ кг}\), удельная теплота парообразования \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\). Решение: Масса льда \(m = 300 \text{ кг}\). Удельная теплоемкость воды \(c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\). а) Лед при 0 °C превратить в пар при 100 °C. Этот процесс состоит из трех этапов: 1. Плавление льда при 0 °C. 2. Нагревание воды от 0 °C до 100 °C. 3. Парообразование воды при 100 °C. 1. Количество теплоты для плавления льда: Формула: \(Q_1 = \lambda \cdot m\) \(Q_1 = 3,4 \cdot 10^5 \text{ Дж/ кг} \cdot 300 \text{ кг}\) \(Q_1 = 102000000 \text{ Дж}\) \(Q_1 = 102 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 2. Количество теплоты для нагревания воды: Формула: \(Q_2 = c_{\text{воды}} \cdot m \cdot \Delta t\), где \(\Delta t = 100 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 100 \text{ °C}\) \(Q_2 = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C} \cdot 300 \text{ кг} \cdot 100 \text{ °C}\) \(Q_2 = 126000000 \text{ Дж}\) \(Q_2 = 126 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 3. Количество теплоты для парообразования: Формула: \(Q_3 = L \cdot m\) \(Q_3 = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг} \cdot 300 \text{ кг}\) \(Q_3 = 678000000 \text{ Дж}\) \(Q_3 = 678 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 4. Общее количество теплоты для случая а): \(Q_{\text{а}} = Q_1 + Q_2 + Q_3\) \(Q_{\text{а}} = 102 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 126 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 678 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) \(Q_{\text{а}} = 906 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) Ответ а): Потребуется \(906 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) теплоты. б) Лед при -10 °C превратить в пар при 100 °C. Этот процесс состоит из четырех этапов: 1. Нагревание льда от -10 °C до 0 °C. 2. Плавление льда при 0 °C. 3. Нагревание воды от 0 °C до 100 °C. 4. Парообразование воды при 100 °C. 1. Количество теплоты для нагревания льда: Формула: \(Q_1' = c_{\text{льда}} \cdot m \cdot \Delta t'\), где \(\Delta t' = 0 \text{ °C} - (-10 \text{ °C}) = 10 \text{ °C}\) \(Q_1' = 2100 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C} \cdot 300 \text{ кг} \cdot 10 \text{ °C}\) \(Q_1' = 6300000 \text{ Дж}\) \(Q_1' = 6,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 2. Количество теплоты для плавления льда (такое же, как в пункте а)): \(Q_2' = Q_1 = 102 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 3. Количество теплоты для нагревания воды (такое же, как в пункте а)): \(Q_3' = Q_2 = 126 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 4. Количество теплоты для парообразования (такое же, как в пункте а)): \(Q_4' = Q_3 = 678 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 5. Общее количество теплоты для случая б): \(Q_{\text{б}} = Q_1' + Q_2' + Q_3' + Q_4'\) \(Q_{\text{б}} = 6,3 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 102 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 126 \cdot 10^6 \text{ Дж} + 678 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) \(Q_{\text{б}} = 912,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) Ответ б): Потребуется \(912,3 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) теплоты. Задача 5. На рисунке представлен график измерения температуры воды в сосуде. Укажите каким процессам соответствуют участки AB и BC. Рассчитайте, используя данные графики, какое количество теплоты потребуется для нагревания воды массой 2 кг до кипения и последнего испарения. Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\). Решение: Анализ графика: Ось ординат (вертикальная) – температура \(t\), °C. Ось абсцисс (горизонтальная) – время \(t\), мин. Участок AB: На этом участке температура воды увеличивается со временем от 20 °C до 100 °C. Это соответствует процессу нагревания воды. Участок BC: На этом участке температура остается постоянной (100 °C), несмотря на то, что время идет. Это соответствует процессу кипения (парообразования) воды. Расчет количества теплоты: Масса воды \(m = 2 \text{ кг}\). Удельная теплоемкость воды \(c = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C}\). Удельная теплота парообразования воды \(L = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг}\) (это значение не дано в условии задачи, но является стандартной физической константой, необходимой для решения). 1. Количество теплоты для нагревания воды (участок AB): Начальная температура \(t_1 = 20 \text{ °C}\). Конечная температура \(t_2 = 100 \text{ °C}\). Изменение температуры \(\Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °C} - 20 \text{ °C} = 80 \text{ °C}\). Формула: \(Q_1 = c \cdot m \cdot \Delta t\) \(Q_1 = 4200 \text{ Дж/ кг } \cdot \text{°C} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °C}\) \(Q_1 = 672000 \text{ Дж}\) \(Q_1 = 0,672 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 2. Количество теплоты для испарения воды (участок BC): Температура кипения 100 °C. Формула: \(Q_2 = L \cdot m\) \(Q_2 = 2,26 \cdot 10^6 \text{ Дж/ кг} \cdot 2 \text{ кг}\) \(Q_2 = 4,52 \cdot 10^6 \text{ Дж}\) 3. Общее