Задача: На рисунке изображён график функции \(y = kx + b\). По графику функции определите значение \(k\).
Решение:
1. Понимаем, что такое функция \(y = kx + b\).
Это линейная функция, график которой — прямая линия. В этой формуле:
- \(k\) — это угловой коэффициент, который показывает наклон прямой.
- \(b\) — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью \(y\).
2. Определяем масштаб графика.
На графике указаны числа "1" на осях \(x\) и \(y\). Это означает, что одна клетка на графике соответствует одной единице измерения.
3. Находим две удобные точки на графике.
На графике отмечены две точки, через которые проходит прямая. Давайте определим их координаты:
- Первая точка (левая): Если отсчитать от начала координат (0,0), то по оси \(x\) она находится на -3, а по оси \(y\) на 2. Значит, координаты этой точки: \(A(-3; 2)\).
- Вторая точка (правая): От начала координат по оси \(x\) она находится на 3, а по оси \(y\) на -1. Значит, координаты этой точки: \(B(3; -1)\).
4. Используем формулу для нахождения углового коэффициента \(k\).
Угловой коэффициент \(k\) можно найти по формуле, используя координаты двух точек \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\):
\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]5. Подставляем координаты наших точек в формулу.
Пусть \(x_1 = -3\), \(y_1 = 2\) (из точки \(A\)).
Пусть \(x_2 = 3\), \(y_2 = -1\) (из точки \(B\)).
\[k = \frac{-1 - 2}{3 - (-3)}\] \[k = \frac{-3}{3 + 3}\] \[k = \frac{-3}{6}\] \[k = -\frac{1}{2}\] \[k = -0.5\]Ответ: Значение \(k\) равно \(-0.5\).