Задача: На рисунке изображён график функции \(y = kx + b\). По графику функции определите значение \(b\).
Решение:
1. Понимаем, что такое функция \(y = kx + b\).
Это линейная функция, график которой — прямая линия. В этой формуле:
- \(k\) — это угловой коэффициент, который показывает наклон прямой.
- \(b\) — это свободный член, который показывает точку пересечения прямой с осью \(y\).
2. Определяем масштаб графика.
На графике указаны числа "1" на осях \(x\) и \(y\). Это означает, что одна клетка на графике соответствует одной единице измерения.
3. Находим точку пересечения прямой с осью \(y\).
Значение \(b\) — это координата \(y\) точки, в которой прямая пересекает ось \(y\) (то есть, когда \(x = 0\)).
Посмотрим на график: прямая пересекает ось \(y\) в точке, которая находится на 1 единицу выше начала координат (0,0).
Значит, координата \(y\) этой точки равна 1.
4. Определяем значение \(b\).
Так как точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0; 1)\), то значение \(b\) равно 1.
Дополнительный способ (если бы точка пересечения с осью \(y\) была не так очевидна):
1. Находим две удобные точки на графике.
- Первая точка (левая): \(A(-3; -2)\).
- Вторая точка (правая): \(B(3; 4)\).
2. Находим угловой коэффициент \(k\).
\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{3 - (-3)} = \frac{4 + 2}{3 + 3} = \frac{6}{6} = 1\]Итак, \(k = 1\).
3. Подставляем \(k\) и координаты одной из точек в уравнение \(y = kx + b\).
Возьмем точку \(A(-3; -2)\):
\[-2 = 1 \cdot (-3) + b\] \[-2 = -3 + b\] \[b = -2 + 3\] \[b = 1\]Или возьмем точку \(B(3; 4)\):
\[4 = 1 \cdot 3 + b\] \[4 = 3 + b\] \[b = 4 - 3\] \[b = 1\]Оба способа дают одинаковый результат.
Ответ: Значение \(b\) равно \(1\).