Задача:
Груз массой 5 кг подвешен к пружине с жёсткостью 14 Н/м. Определи период колебаний такого маятника. Выбери и отметь среди предложенных ответ, наиболее близкий к правильному.
Справочные данные: число \( \pi = 3,14 \).
(Ответ представлен в единицах СИ (с).)
Решение:
1. Запишем, что нам дано:
- Масса груза \( m = 5 \) кг
- Жёсткость пружины \( k = 14 \) Н/м
- Число \( \pi = 3,14 \)
2. Нам нужно найти период колебаний \( T \).
3. Вспомним формулу для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]4. Подставим известные значения в формулу:
\[ T = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{5 \text{ кг}}{14 \text{ Н/м}}} \]5. Выполним вычисления:
Сначала вычислим значение под корнем:
\[ \frac{5}{14} \approx 0,35714 \]Теперь извлечём квадратный корень:
\[ \sqrt{0,35714} \approx 0,5976 \]Теперь умножим все значения:
\[ T \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,5976 \] \[ T \approx 6,28 \cdot 0,5976 \] \[ T \approx 3,753768 \]6. Округлим полученное значение до трёх знаков после запятой, так как варианты ответов представлены с такой точностью:
\[ T \approx 3,754 \text{ с} \]7. Сравним наш результат с предложенными вариантами ответов:
- 10,508
- 3,753
- 2,243
- 1,498
Наиболее близкий к нашему результату \( 3,754 \) с является вариант \( 3,753 \) с.
Ответ:
Период колебаний пружинного маятника составляет примерно 3,753 с.