Решение задачи: Период колебаний маятника на Марсе и Земле

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику.

Задача:

Ускорение свободного падения на поверхности Марса примерно равно 3,73 м/с². Определи период колебаний на поверхности Марса математического маятника длиной 4 м. Во сколько раз данное значение отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли? При расчётах прими \( \pi = 3,14 \), \( g_З = 9,81 \) м/с².

(Ответ округли до сотых.)

Шаг 1. Вычисли с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности Марса по формуле:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \]

приняв \( l = 4 \) м, \( g = 3,73 \) м/с².

Решение Шага 1:

1. Запишем известные значения для Марса:

• Длина маятника \( l = 4 \) м
• Ускорение свободного падения на Марсе \( g_М = 3,73 \) м/с²
• Число \( \pi = 3,14 \)

2. Подставим эти значения в формулу для периода колебаний:

\[ T_М = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{4 \text{ м}}{3,73 \text{ м/с}^2}} \]

3. Выполним вычисления:

Сначала вычислим значение под корнем:

\[ \frac{4}{3,73} \approx 1,072386 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{1,072386} \approx 1,03556 \]

Теперь умножим все значения:

\[ T_М \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 1,03556 \] \[ T_М \approx 6,28 \cdot 1,03556 \] \[ T_М \approx 6,4999968 \]

4. Округлим полученное значение до тысячных:

\[ T_М \approx 6,500 \text{ с} \]

Ответ для Шага 1:

T = 6,500 с.

Шаг 2. Аналогично с точностью до тысячных вычисли период колебаний этого же маятника на поверхности Земли, приняв \( l = 4 \) м, \( g_З = 9,81 \) м/с².

Решение Шага 2:

1. Запишем известные значения для Земли:

• Длина маятника \( l = 4 \) м
• Ускорение свободного падения на Земле \( g_З = 9,81 \) м/с²
• Число \( \pi = 3,14 \)

2. Подставим эти значения в формулу для периода колебаний:

\[ T_З = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{4 \text{ м}}{9,81 \text{ м/с}^2}} \]

3. Выполним вычисления:

Сначала вычислим значение под корнем:

\[ \frac{4}{9,81} \approx 0,407747 \]

Теперь извлечём квадратный корень:

\[ \sqrt{0,407747} \approx 0,63855 \]

Теперь умножим все значения:

\[ T_З \approx 2 \cdot 3,14 \cdot 0,63855 \] \[ T_З \approx 6,28 \cdot 0,63855 \] \[ T_З \approx 4,009994 \]

4. Округлим полученное значение до тысячных:

\[ T_З \approx 4,010 \text{ с} \]

Ответ для Шага 2:

T_З = 4,010 с.

Шаг 3. Поскольку \( T_З < T_М \), то, чтобы ответить на вопрос, во сколько раз период колебаний маятника на поверхности Марса отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли, надо найти отношение \( \frac{T_М}{T_З} \) и полученный ответ округлить до сотых.

Решение Шага 3:

1. Найдем отношение \( \frac{T_М}{T_З} \):

\[ \frac{T_М}{T_З} = \frac{6,500 \text{ с}}{4,010 \text{ с}} \] \[ \frac{T_М}{T_З} \approx 1,620947 \]

2. Округлим полученный ответ до сотых:

\[ \frac{T_М}{T_З} \approx 1,62 \]

Ответ для Шага 3:

\[ \frac{T_М}{T_З} \] = 1,62

Итоговый ответ:

Период колебаний данного математического маятника на поверхности Марса больше, чем период колебаний этого же маятника на поверхности Земли, в 1,62 раз(-а).