Задача:
Период колебаний груза массой 135 г на пружине равен 13 с. Определи жёсткость пружины. При расчётах прими \( \pi = 3,14 \).
(Ответ округли до сотых.)
Решение:
1. Запишем, что нам дано:
- Масса груза \( m = 135 \) г. Переведём массу в килограммы (единицы СИ): \[ m = 135 \text{ г} = 0,135 \text{ кг} \]
- Период колебаний \( T = 13 \) с
- Число \( \pi = 3,14 \)
2. Нам нужно найти жёсткость пружины \( k \).
3. Вспомним формулу для периода колебаний пружинного маятника:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]4. Чтобы найти \( k \), нам нужно выразить его из этой формулы. Сначала возведём обе части уравнения в квадрат:
\[ T^2 = \left(2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}\right)^2 \] \[ T^2 = 4 \pi^2 \frac{m}{k} \]5. Теперь выразим \( k \):
\[ k = \frac{4 \pi^2 m}{T^2} \]6. Подставим известные значения в формулу:
\[ k = \frac{4 \cdot (3,14)^2 \cdot 0,135 \text{ кг}}{(13 \text{ с})^2} \]7. Выполним вычисления:
Вычислим \( \pi^2 \):
\[ (3,14)^2 = 9,8596 \]Вычислим \( T^2 \):
\[ (13)^2 = 169 \]Теперь подставим эти значения обратно в формулу для \( k \):
\[ k = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,135}{169} \] \[ k = \frac{39,4384 \cdot 0,135}{169} \] \[ k = \frac{5,324184}{169} \] \[ k \approx 0,031499 \]8. Округлим полученное значение до сотых:
\[ k \approx 0,03 \text{ Н/м} \]Ответ:
Жёсткость пружины равна 0,03 Н/м.