Задача: На рисунке изображены графики функций \(f(x) = ax^2 + bx + 5\) и \(g(x) = px^2 + qx - 3\). Найдите корень уравнения \(f(x) = g(x)\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Решение:
1. Понимаем, что означает уравнение \(f(x) = g(x)\).
Уравнение \(f(x) = g(x)\) означает, что мы ищем такие значения \(x\), при которых значения функций \(f(x)\) и \(g(x)\) равны. На графике это соответствует точкам пересечения графиков этих функций.
2. Определяем масштаб графика.
На графике указаны числа "1" на осях \(x\) и \(y\). Это означает, что одна клетка на графике соответствует одной единице измерения.
3. Находим точки пересечения графиков на рисунке.
Посмотрите на рисунок. Графики двух парабол (функции \(f(x)\) и \(g(x)\)) пересекаются в двух точках.
- Первая точка пересечения (левая): Если отсчитать от начала координат (0,0), то по оси \(x\) эта точка находится на -1.
- Вторая точка пересечения (правая): Если отсчитать от начала координат (0,0), то по оси \(x\) эта точка находится на 4.
Координаты \(y\) этих точек нам не нужны для ответа на вопрос, так как спрашивается про корни уравнения, то есть значения \(x\).
4. Определяем корни уравнения.
Корни уравнения \(f(x) = g(x)\) — это значения \(x\) в точках пересечения графиков.
Мы нашли два корня:
- \(x_1 = -1\)
- \(x_2 = 4\)
5. Выбираем меньший из корней.
В задании сказано: "Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней."
Сравниваем наши корни: \(-1\) и \(4\).
Меньший корень — это \(-1\).
Ответ: Меньший корень уравнения \(f(x) = g(x)\) равен \(-1\).