Дано:
- Начальный объем газа \(V_1 = V = 2 \text{ дм}^3\)
- Давление газа \(p = 0,2 \text{ МПа}\)
- Конечный объем газа \(V_2 = 2V\)
- Давление в процессе расширения постоянно
Найти:
- Работу \(A\), совершенную газом.
Решение:
1. Переведем все величины в систему СИ.
- Начальный объем \(V_1 = 2 \text{ дм}^3\). Так как \(1 \text{ дм}^3 = 10^{-3} \text{ м}^3\), то \(V_1 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\).
- Давление \(p = 0,2 \text{ МПа}\). Так как \(1 \text{ МПа} = 10^6 \text{ Па}\), то \(p = 0,2 \cdot 10^6 \text{ Па} = 2 \cdot 10^5 \text{ Па}\).
2. Определим конечный объем газа.
- \(V_2 = 2V_1 = 2 \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3) = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\).
3. Работа, совершаемая газом при изобарном (постоянном давлении) расширении, определяется по формуле:
\[A = p \cdot \Delta V\]где \(\Delta V\) - изменение объема, которое равно \(V_2 - V_1\).
4. Вычислим изменение объема:
\[\Delta V = V_2 - V_1 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 - 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\]5. Вычислим работу \(A\):
\[A = p \cdot \Delta V = (2 \cdot 10^5 \text{ Па}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3)\] \[A = 4 \cdot 10^{(5-3)} \text{ Дж}\] \[A = 4 \cdot 10^2 \text{ Дж}\] \[A = 400 \text{ Дж}\]6. Переведем работу в килоджоули (кДж).
Так как \(1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}\), то:
\[A = \frac{400}{1000} \text{ кДж} = 0,4 \text{ кДж}\]Ответ:
Работа \(A = 0,4 \text{ кДж}\).