Решение задачи на распределительное свойство умножения

Вот решение задач, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Задание 2 Решите, используя распределительное свойство умножения. 1) \( \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{6} \right) \cdot 9 = \) Распределительное свойство умножения гласит: \( a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c \). Применим его: \[ \frac{1}{3} \cdot 9 - \frac{1}{6} \cdot 9 \] Выполним умножение: \[ \frac{1 \cdot 9}{3} - \frac{1 \cdot 9}{6} \] \[ \frac{9}{3} - \frac{9}{6} \] Сократим дроби: \[ 3 - \frac{3}{2} \] Представим 3 как дробь со знаменателем 2: \( 3 = \frac{6}{2} \). \[ \frac{6}{2} - \frac{3}{2} = \frac{6 - 3}{2} = \frac{3}{2} \] Переведем неправильную дробь в смешанное число: \[ \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} \] Ответ: \( 1 \frac{1}{2} \) 2) \( 9 \frac{3}{4} \cdot 12 = \) Представим смешанное число как сумму целой и дробной части: \( 9 \frac{3}{4} = 9 + \frac{3}{4} \). Применим распределительное свойство умножения: \( (a + b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c \). \[ \left( 9 + \frac{3}{4} \right) \cdot 12 = 9 \cdot 12 + \frac{3}{4} \cdot 12 \] Выполним умножение: \[ 108 + \frac{3 \cdot 12}{4} \] \[ 108 + \frac{36}{4} \] Сократим дробь: \[ 108 + 9 \] \[ 117 \] Ответ: \( 117 \) 3) \( \left( 18 - 2 \frac{3}{7} \right) \cdot 6 = \) Представим смешанное число как неправильную дробь: \( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \) Теперь выражение выглядит так: \( \left( 18 - \frac{17}{7} \right) \cdot 6 \) Применим распределительное свойство умножения: \( (a - b) \cdot c = a \cdot c - b \cdot c \). \[ 18 \cdot 6 - \frac{17}{7} \cdot 6 \] Выполним умножение: \[ 108 - \frac{17 \cdot 6}{7} \] \[ 108 - \frac{102}{7} \] Переведем \( \frac{102}{7} \) в смешанное число: \( 102 \div 7 = 14 \) (остаток \( 102 - 14 \cdot 7 = 102 - 98 = 4 \)) Значит, \( \frac{102}{7} = 14 \frac{4}{7} \) Теперь вычтем: \[ 108 - 14 \frac{4}{7} \] Представим 108 как \( 107 + 1 \), а 1 как \( \frac{7}{7} \): \[ 107 \frac{7}{7} - 14 \frac{4}{7} \] Вычтем целые части и дробные части отдельно: \[ (107 - 14) + \left( \frac{7}{7} - \frac{4}{7} \right) \] \[ 93 + \frac{3}{7} = 93 \frac{3}{7} \] Ответ: \( 93 \frac{3}{7} \) 4) \( 15 \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{7} + 4 \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{7} = \) Заметим, что \( \frac{7}{7} = 1 \). Тогда выражение упрощается до: \[ 15 \frac{1}{6} \cdot 1 + 4 \frac{5}{6} \cdot 1 \] \[ 15 \frac{1}{6} + 4 \frac{5}{6} \] Сложим целые части и дробные части отдельно: \[ (15 + 4) + \left( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \right) \] \[ 19 + \frac{1 + 5}{6} \] \[ 19 + \frac{6}{6} \] \[ 19 + 1 \] \[ 20 \] Ответ: \( 20 \)