Решение задачи: Расчет выхода реакции этерификации

Задача 4.1. При нагревании 57,6 г смеси этилового спирта и уксусной кислоты в присутствии небольшого количества H₂SO₄ (катализатор) было получено 35,2 г сложного эфира, а при сжигании такого же количества исходной смеси образовалось 50,4 г воды. Рассчитайте практический выход реакции этерификации.

Дано:

• Масса исходной смеси (этиловый спирт + уксусная кислота) \(m_{смеси}\) = 57,6 г
• Масса полученного сложного эфира \(m_{эфира, практ.}\) = 35,2 г
• Масса воды, образовавшейся при сжигании исходной смеси \(m_{H_2O, сжигание}\) = 50,4 г

Найти:

• Практический выход реакции этерификации \(\eta\) - ?

Решение:

1. Запишем уравнения реакций:

Реакция этерификации:

\[\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \xrightarrow{\text{H}_2\text{SO}_4} \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}\]

Реакции горения:

Горение уксусной кислоты:

\[\text{CH}_3\text{COOH} + 2\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 2\text{H}_2\text{O}\]

Горение этилового спирта:

\[\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CO}_2 + 3\text{H}_2\text{O}\]

2. Найдем количество вещества воды, образовавшейся при сжигании исходной смеси:

Молярная масса воды \(M(\text{H}_2\text{O})\) = 18 г/моль.

\[n(\text{H}_2\text{O}, сжигание) = \frac{m(\text{H}_2\text{O}, сжигание)}{M(\text{H}_2\text{O})} = \frac{50,4 \text{ г}}{18 \text{ г/моль}} = 2,8 \text{ моль}\]

3. Обозначим количество вещества уксусной кислоты в исходной смеси как \(x\) моль, а этилового спирта как \(y\) моль.

Молярная масса уксусной кислоты \(M(\text{CH}_3\text{COOH})\) = 12*2 + 1*4 + 16*2 = 60 г/моль.

Молярная масса этилового спирта \(M(\text{C}_2\text{H}_5\text{OH})\) = 12*2 + 1*6 + 16*1 = 46 г/моль.

Составим систему уравнений:

По массе исходной смеси:

\[60x + 46y = 57,6 \quad (1)\]

По количеству воды, образовавшейся при сжигании:

Из уравнения горения уксусной кислоты: 1 моль CH₃COOH дает 2 моль H₂O.

Из уравнения горения этилового спирта: 1 моль C₂H₅OH дает 3 моль H₂O.

\[2x + 3y = 2,8 \quad (2)\]

4. Решим систему уравнений:

Из уравнения (2) выразим \(x\):

\[2x = 2,8 - 3y\]

\[x = 1,4 - 1,5y\]

Подставим это выражение для \(x\) в уравнение (1):

\[60(1,4 - 1,5y) + 46y = 57,6\]

\[84 - 90y + 46y = 57,6\]

\[84 - 44y = 57,6\]

\[44y = 84 - 57,6\]

\[44y = 26,4\]

\[y = \frac{26,4}{44} = 0,6 \text{ моль}\]

Теперь найдем \(x\):

\[x = 1,4 - 1,5 \cdot 0,6 = 1,4 - 0,9 = 0,5 \text{ моль}\]

Итак, в исходной смеси было 0,5 моль уксусной кислоты и 0,6 моль этилового спирта.

5. Определим теоретическое количество сложного эфира, которое могло образоваться.

По уравнению реакции этерификации:

\[\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}\]

Соотношение реагентов 1:1. Уксусной кислоты 0,5 моль, этилового спирта 0,6 моль. Уксусная кислота находится в недостатке, поэтому расчет ведем по ней.

Теоретическое количество сложного эфира \(n_{эфира, теор.}\) = \(n(\text{CH}_3\text{COOH})\) = 0,5 моль.

6. Рассчитаем теоретическую массу сложного эфира.

Молярная масса этилацетата (сложного эфира) \(M(\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5)\) = 12*4 + 1*8 + 16*2 = 88 г/моль.

\[m_{эфира, теор.} = n_{эфира, теор.} \cdot M(\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5) = 0,5 \text{ моль} \cdot 88 \text{ г/моль} = 44 \text{ г}\]

7. Рассчитаем практический выход реакции этерификации.

\[\eta = \frac{m_{эфира, практ.}}{m_{эфира, теор.}} \cdot 100\%\]

\[\eta = \frac{35,2 \text{ г}}{44 \text{ г}} \cdot 100\% = 0,8 \cdot 100\% = 80\%\]

Ответ: Практический выход реакции этерификации составляет 80%.

Правильный вариант ответа: D) 80.