Задача 4.105
Одновременно навстречу друг другу выползли две улитки. Одна ползёт со скоростью 7 см/мин, а другая — 5 см/мин. Через сколько минут улитки встретятся, если расстояние между ними 192 см?
Решение:
1. Найдём скорость сближения улиток. Скорость сближения — это сумма скоростей, так как они движутся навстречу друг другу.
Скорость сближения \( = \) скорость первой улитки \( + \) скорость второй улитки
Скорость сближения \( = 7 \) см/мин \( + 5 \) см/мин \( = 12 \) см/мин
2. Чтобы найти время, через которое улитки встретятся, нужно разделить общее расстояние между ними на скорость их сближения.
Время \( = \) Расстояние \( / \) Скорость сближения
Время \( = 192 \) см \( / 12 \) см/мин \( = 16 \) минут
Ответ: Улитки встретятся через 16 минут.
Теперь придумаем и решим похожие задачи:
а) про два станка, которые должны изготовить 192 детали, если один штампует в минуту 7 деталей, а другой — 5 деталей;
Решение:
1. Найдём общую производительность двух станков (сколько деталей они изготавливают вместе за одну минуту).
Общая производительность \( = \) производительность первого станка \( + \) производительность второго станка
Общая производительность \( = 7 \) деталей/мин \( + 5 \) деталей/мин \( = 12 \) деталей/мин
2. Чтобы найти время, за которое станки изготовят 192 детали, нужно разделить общее количество деталей на их общую производительность.
Время \( = \) Общее количество деталей \( / \) Общая производительность
Время \( = 192 \) детали \( / 12 \) деталей/мин \( = 16 \) минут
Ответ: Станки изготовят 192 детали за 16 минут.
б) про двух братьев, которые должны покрасить 192 м забора;
Предположим, что первый брат красит 7 метров забора в минуту, а второй брат — 5 метров забора в минуту.
Решение:
1. Найдём общую скорость покраски забора двумя братьями.
Общая скорость покраски \( = \) скорость первого брата \( + \) скорость второго брата
Общая скорость покраски \( = 7 \) м/мин \( + 5 \) м/мин \( = 12 \) м/мин
2. Чтобы найти время, за которое братья покрасят 192 м забора, нужно разделить общую длину забора на их общую скорость покраски.
Время \( = \) Длина забора \( / \) Общая скорость покраски
Время \( = 192 \) м \( / 12 \) м/мин \( = 16 \) минут
Ответ: Братья покрасят 192 м забора за 16 минут.
в) про двух комбайнёров, которые должны убрать пшеницу на 192 га.
Предположим, что первый комбайнёр убирает 7 гектаров пшеницы в час, а второй комбайнёр — 5 гектаров пшеницы в час.
Решение:
1. Найдём общую производительность двух комбайнёров (сколько гектаров они убирают вместе за один час).
Общая производительность \( = \) производительность первого комбайнёра \( + \) производительность второго комбайнёра
Общая производительность \( = 7 \) га/час \( + 5 \) га/час \( = 12 \) га/час
2. Чтобы найти время, за которое комбайнёры уберут пшеницу на 192 га, нужно разделить общую площадь на их общую производительность.
Время \( = \) Общая площадь \( / \) Общая производительность
Время \( = 192 \) га \( / 12 \) га/час \( = 16 \) часов
Ответ: Комбайнёры уберут пшеницу на 192 га за 16 часов.