Задача:
Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра равна \(4\pi\), а диаметр основания равен 10. Найдите высоту цилиндра.
Решение:
1. Запишем известные данные:
- Площадь боковой поверхности цилиндра \(S_{бок} = 4\pi\).
- Диаметр основания цилиндра \(D = 10\).
2. Вспомним формулу для площади боковой поверхности прямого кругового цилиндра:
\[S_{бок} = 2\pi R h\]где \(R\) – радиус основания, \(h\) – высота цилиндра.
3. Найдем радиус основания. Мы знаем, что диаметр \(D\) равен двум радиусам \(R\):
\[D = 2R\]Отсюда, радиус \(R\) равен:
\[R = \frac{D}{2}\] \[R = \frac{10}{2}\] \[R = 5\]4. Теперь подставим известные значения \(S_{бок}\) и \(R\) в формулу для площади боковой поверхности:
\[4\pi = 2\pi \cdot 5 \cdot h\]5. Упростим правую часть уравнения:
\[4\pi = 10\pi h\]6. Чтобы найти высоту \(h\), разделим обе части уравнения на \(10\pi\):
\[h = \frac{4\pi}{10\pi}\]7. Сократим \(\pi\) и выполним деление:
\[h = \frac{4}{10}\] \[h = \frac{2}{5}\] \[h = 0.4\]Ответ:
Высота цилиндра равна 0.4.