Закон больших чисел
Закон больших чисел – это один из самых известных законов теории вероятностей. Его суть заключается в том, что при большом количестве испытаний частота случайного события будет мало отличаться от его вероятности.
Базовый пример: Если подбросить монету всего несколько раз, вполне возможно, что выпадет больше орлов, чем решек, или наоборот. Однако, если подбрасывать монету тысячи или даже миллионы раз, то соотношение выпадений орла и решки постепенно будет приближаться к 50% на 50%.
Этот закон используется в разных сферах жизни. Например, страховые компании рассчитывают свои тарифы, основываясь на большом количестве данных. Хотя невозможно предсказать, когда конкретный человек попадёт в аварию, на больших данных становится ясно, сколько страховых случаев произойдёт в среднем за год. В результате страховые компании могут точно рассчитывать выплаты, опираясь на закон больших чисел.
Изучите текст о законе больших чисел и решите задачу.
Предположим, что вы решили проверить, как работает закон больших чисел. Вы подбросили монету 100 раз и заметили, что орёл выпал 80 раз, а решка – 20 раз. Вы продолжили эксперимент и подбросили монету уже 10000 раз.
Какое из следующих утверждений наиболее точно описывает ожидаемый результат после 10000 подбрасываний, согласно закону больших чисел?
Варианты ответов:
- Результат подбрасываний останется таким же случайным и непредсказуемым, как и при 100 подбрасываниях.
- Соотношение выпадений орла и решки приблизится к 50% на 50%.
- Вероятность выпадения орла останется на уровне 80%.
- Количество выпавших орлов будет значительно больше, чем решек.
Решение задачи:
Согласно закону больших чисел, при увеличении количества испытаний (в данном случае, подбрасываний монеты) частота наступления случайного события (выпадение орла или решки) будет приближаться к его теоретической вероятности. Для симметричной монеты теоретическая вероятность выпадения орла составляет 50%, и вероятность выпадения решки также составляет 50%.
В начале эксперимента, при 100 подбрасываниях, вы получили 80 орлов и 20 решек. Это отклонение от ожидаемого соотношения 50/50. Однако, когда вы увеличиваете количество подбрасываний до 10000, закон больших чисел начинает проявляться.
Таким образом, при 10000 подбрасываниях соотношение выпадений орла и решки будет стремиться к 50% на 50%.
Правильный ответ:
2. Соотношение выпадений орла и решки приблизится к 50% на 50%.