Решение задачи на функцию распределения вероятностей

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Функция распределения Для непрерывной величины вероятность того, что она примет конкретное значение, равна 0. Это связано с тем, что непрерывные величины могут принимать бесконечное количество значений в любом промежутке. Вместо этого, вероятность определяется на интервале значений. Функция распределения показывает, с какой вероятностью случайная величина примет значение, меньшее или равное данному числу. Обозначается она как \(F(x)\) и выражается формулой: \[F(x) = P(X \le x),\] где \(P(X \le x)\) — вероятность, что значение случайной величины \(X\) не превзойдёт \(x\). Пример: Пусть ученик тратит на решение задачи по математике случайное время, равномерно распределённое на промежутке от 10 до 20 минут. Тогда: \(F(5) = 0\), так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 5 минут, равна нулю. \(F(10) = 0\), так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 10 минут, равна нулю. \(F(20) = 1\), так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 20 минут, равна единице. \(F(30) = 1\), так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 30 минут, равна единице. \(F(15) = 0,5\), так как вероятность того, что ученик решит задачу не более чем за 15 минут, равна 0,5, потому что величина распределена равномерно на промежутке \([10; 20]\). Изучите текст о функции распределения и решите задачу. Пусть поездка на работу занимает случайное время, равномерно распределённое в пределах от 30 до 50 минут. Чему равно \(F(60)\)? Решение: 1. Определим интервал, на котором распределено время поездки. Время поездки \(X\) распределено равномерно на промежутке от 30 до 50 минут. Это означает, что \(X \in [30; 50]\). 2. Вспомним определение функции распределения \(F(x)\). \(F(x)\) — это вероятность того, что случайная величина \(X\) примет значение, меньшее или равное \(x\). То есть \(F(x) = P(X \le x)\). 3. Рассмотрим значение \(F(60)\). Нам нужно найти вероятность того, что время поездки \(X\) будет меньше или равно 60 минут: \(P(X \le 60)\). 4. Поскольку максимальное время поездки, согласно условию, составляет 50 минут (интервал \([30; 50]\)), то событие "время поездки меньше или равно 60 минут" включает в себя все возможные значения времени поездки. Это означает, что поездка всегда займет время, которое не превысит 60 минут, так как максимальное время поездки 50 минут. 5. Вероятность того, что случайная величина примет значение, которое гарантированно находится в пределах её возможного диапазона (или меньше верхнего предела этого диапазона), равна 1. Ответ: \(F(60) = 1\).