Решение задачи: Плотность распределения

Вот решение задачи и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Плотность распределения Термин "плотность" встречается, например, в физике. Если вещество неоднородно, то плотность в разных местах различна, и можно сказать, что масса «сосредоточена» в том месте, где плотность выше. Плотность распределения — это функция, которая описывает, как распределены вероятности для непрерывной случайной величины. Она показывает, как «сосредоточена» вероятность на разных участках оси возможных значений. Плотность распределения обозначается как \(p(x)\). Формула: \[p(x) = F'(x)\] где \(F(x)\) — функция распределения случайной величины. Пример: Если вы измеряете время ожидания автобуса, которое распределено равномерно в интервале от 0 до 10 минут, то функция плотности будет постоянной в этом интервале и равна \(\frac{1}{10}\). Это значит, что вероятность того, что вы будете ждать автобус в течение какого-то промежутка времени, зависит от длины этого промежутка. Изучите текст о плотности распределения и ответьте на вопрос. Выберите верное утверждение о плотности распределения. Варианты ответов: 1. Плотность распределения не может быть отрицательной. 2. Плотность распределения в любой точке ненулевая. 3. Плотность распределения применима к дискретным случайным величинам. 4. Вероятность того, что случайная величина примет точное значение, равна значению функции плотности в этой точке. Правильный ответ: 1. Плотность распределения не может быть отрицательной. Объяснение: Плотность распределения вероятности (или функция плотности вероятности) для непрерывной случайной величины по определению всегда неотрицательна. Она показывает, насколько "плотно" распределена вероятность в данной точке, и вероятность не может быть отрицательной. Остальные утверждения неверны: * Плотность распределения может быть равна нулю в некоторых точках или интервалах, где вероятность появления значения равна нулю. * Плотность распределения применима только к непрерывным случайным величинам. Для дискретных случайных величин используется функция вероятности (или функция массы вероятности). * Для непрерывной случайной величины вероятность того, что она примет *точное* значение, всегда равна нулю. Вероятность вычисляется как интеграл от функции плотности на некотором интервале.