Свойства функции распределения: решение задачи

Вот текст о свойствах функции распределения, переписанный для удобства школьника, и ответы на вопросы. Свойства функции распределения Функция распределения вероятностей для случайной величины \(F(x)\) обладает несколькими важными свойствами. * Ограниченность: Значения функции распределения всегда находятся в пределах от 0 до 1: \[0 \le F(x) \le 1.\] Это связано с тем, что вероятность не может быть отрицательной и не может превышать 1. * Монотонность: Функция распределения всегда возрастает или остаётся на одном уровне, то есть если \(a < b\), то: \[F(a) \le F(b).\] Это означает, что вероятность встретить значение меньшее или равное \(b\), всегда больше или равна вероятности встретить значение меньшее или равное \(a\). * Непрерывность: Функция распределения непрерывной случайной величины непрерывна. Это означает, что при стремлении \(x \to x_0\) выполнено \(F(x) \to F(x_0)\). При этом для дискретной случайной величины функция распределения будет скачкообразной, то есть не будет непрерывной. Изучите текст о свойствах функции распределения и ответьте на вопрос. Какие из утверждений являются верными? 1. Значение функции распределения в конкретной точке может превышать 1. 2. Функция распределения всегда монотонно неубывающая и может принимать значения от 0 до 1. 3. Функция распределения всегда симметрична относительно математического ожидания случайной величины. 4. Для любой случайной величины, функция распределения всегда принимает значение 0 при \(x\) меньше минимального возможного значения случайной величины. Ответы: 1. Утверждение "Значение функции распределения в конкретной точке может превышать 1" является **неверным**. Согласно свойству ограниченности, значения функции распределения всегда находятся в пределах от 0 до 1. 2. Утверждение "Функция распределения всегда монотонно неубывающая и может принимать значения от 0 до 1" является **верным**. Это следует из свойств монотонности и ограниченности, описанных в тексте. 3. Утверждение "Функция распределения всегда симметрична относительно математического ожидания случайной величины" является **неверным**. В тексте не упоминается такое свойство, и это не является общим свойством всех функций распределения. Симметричность характерна для некоторых конкретных распределений (например, нормального), но не для всех. 4. Утверждение "Для любой случайной величины, функция распределения всегда принимает значение 0 при \(x\) меньше минимального возможного значения случайной величины" является **верным**. Хотя это свойство явно не прописано в данном тексте, оно является фундаментальным свойством функции распределения: вероятность того, что случайная величина примет значение меньше минимально возможного, равна нулю.