Задача 4.105
Одновременно навстречу друг другу выползли две улитки. Одна ползёт со скоростью 7 см/мин, а другая — 5 см/мин. Через сколько минут улитки встретятся, если расстояние между ними 192 см?
Решение:
1. Найдем скорость сближения улиток. Так как они ползут навстречу друг другу, их скорости складываются.
Скорость сближения \( = \) скорость первой улитки \( + \) скорость второй улитки
Скорость сближения \( = 7 \) см/мин \( + 5 \) см/мин \( = 12 \) см/мин
2. Чтобы найти время, через которое улитки встретятся, нужно разделить общее расстояние между ними на скорость их сближения.
Время \( = \) Расстояние \( \div \) Скорость сближения
Время \( = 192 \) см \( \div 12 \) см/мин
Время \( = 16 \) минут
Ответ: Улитки встретятся через 16 минут.
Придумайте и решите похожую задачу:
а) про два станка, которые должны изготовить 192 детали, если один штампует в минуту 7 деталей, а другой — 5 деталей;
Задача:
Два станка одновременно начали изготавливать детали. Первый станок штампует 7 деталей в минуту, а второй — 5 деталей в минуту. Через сколько минут они вместе изготовят 192 детали?
Решение:
1. Найдем общую производительность двух станков в минуту.
Общая производительность \( = \) производительность первого станка \( + \) производительность второго станка
Общая производительность \( = 7 \) деталей/мин \( + 5 \) деталей/мин \( = 12 \) деталей/мин
2. Чтобы найти время, за которое они изготовят 192 детали, нужно разделить общее количество деталей на их общую производительность.
Время \( = \) Общее количество деталей \( \div \) Общая производительность
Время \( = 192 \) детали \( \div 12 \) деталей/мин
Время \( = 16 \) минут
Ответ: Вместе они изготовят 192 детали за 16 минут.
б) про двух братьев, которые должны покрасить 192 м забора;
Задача:
Два брата решили покрасить забор длиной 192 метра. Один брат красит 7 метров забора в час, а другой — 5 метров забора в час. Через сколько часов они покрасят весь забор, работая вместе?
Решение:
1. Найдем общую скорость покраски забора двумя братьями.
Общая скорость покраски \( = \) скорость первого брата \( + \) скорость второго брата
Общая скорость покраски \( = 7 \) м/час \( + 5 \) м/час \( = 12 \) м/час
2. Чтобы найти время, за которое они покрасят весь забор, нужно разделить общую длину забора на их общую скорость покраски.
Время \( = \) Длина забора \( \div \) Общая скорость покраски
Время \( = 192 \) м \( \div 12 \) м/час
Время \( = 16 \) часов
Ответ: Они покрасят весь забор за 16 часов.
в) про двух комбайнёров, которые должны убрать пшеницу на 192 га.
Задача:
Два комбайнёра работают на уборке пшеницы. Первый комбайнёр убирает 7 гектаров в день, а второй — 5 гектаров в день. За сколько дней они уберут пшеницу с поля площадью 192 гектара, работая вместе?
Решение:
1. Найдем общую производительность двух комбайнёров в день.
Общая производительность \( = \) производительность первого комбайнёра \( + \) производительность второго комбайнёра
Общая производительность \( = 7 \) га/день \( + 5 \) га/день \( = 12 \) га/день
2. Чтобы найти время, за которое они уберут пшеницу со всего поля, нужно разделить общую площадь поля на их общую производительность.
Время \( = \) Площадь поля \( \div \) Общая производительность
Время \( = 192 \) га \( \div 12 \) га/день
Время \( = 16 \) дней
Ответ: Они уберут пшеницу со всего поля за 16 дней.