Решение уравнения №4: 5/12x + 7/12x = 54

Вот решение уравнений, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: №4 Найдите корень уравнения. 1) \( \frac{5}{12} x + \frac{7}{12} x = 54 \) Решение: Сначала сложим дроби с \( x \). У них одинаковые знаменатели, поэтому складываем числители: \[ \left( \frac{5}{12} + \frac{7}{12} \right) x = 54 \] \[ \frac{5 + 7}{12} x = 54 \] \[ \frac{12}{12} x = 54 \] \[ 1 x = 54 \] \[ x = 54 \] Проверка: Подставим \( x = 54 \) в исходное уравнение: \[ \frac{5}{12} \cdot 54 + \frac{7}{12} \cdot 54 = 54 \] \[ \frac{5 \cdot 54}{12} + \frac{7 \cdot 54}{12} = 54 \] \[ \frac{270}{12} + \frac{378}{12} = 54 \] \[ \frac{270 + 378}{12} = 54 \] \[ \frac{648}{12} = 54 \] \[ 54 = 54 \] Верно. Ответ: \( x = 54 \) 2) \( \left( 4 \frac{5}{9} x + \frac{1}{3} \right) \cdot 9 = 44 \) Решение: Сначала разделим обе части уравнения на 9: \[ 4 \frac{5}{9} x + \frac{1}{3} = \frac{44}{9} \] Теперь переведем смешанное число \( 4 \frac{5}{9} \) в неправильную дробь: \( 4 \frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \) Уравнение примет вид: \[ \frac{41}{9} x + \frac{1}{3} = \frac{44}{9} \] Перенесем \( \frac{1}{3} \) в правую часть уравнения, изменив знак: \[ \frac{41}{9} x = \frac{44}{9} - \frac{1}{3} \] Приведем дроби в правой части к общему знаменателю 9: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9} \) \[ \frac{41}{9} x = \frac{44}{9} - \frac{3}{9} \] \[ \frac{41}{9} x = \frac{44 - 3}{9} \] \[ \frac{41}{9} x = \frac{41}{9} \] Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{41}{9} \): \[ x = \frac{41}{9} \div \frac{41}{9} \] \[ x = 1 \] Проверка: Подставим \( x = 1 \) в исходное уравнение: \[ \left( 4 \frac{5}{9} \cdot 1 + \frac{1}{3} \right) \cdot 9 = 44 \] \[ \left( 4 \frac{5}{9} + \frac{1}{3} \right) \cdot 9 = 44 \] Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 9: \( \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \) \[ \left( 4 \frac{5}{9} + \frac{3}{9} \right) \cdot 9 = 44 \] \[ \left( 4 + \frac{5+3}{9} \right) \cdot 9 = 44 \] \[ \left( 4 + \frac{8}{9} \right) \cdot 9 = 44 \] \[ 4 \frac{8}{9} \cdot 9 = 44 \] Переведем \( 4 \frac{8}{9} \) в неправильную дробь: \( \frac{4 \cdot 9 + 8}{9} = \frac{36 + 8}{9} = \frac{44}{9} \) \[ \frac{44}{9} \cdot 9 = 44 \] \[ 44 = 44 \] Верно. Ответ: \( x = 1 \)