Решение задачи 12: Степенная функция f(x) = x^28

Задача 12. Лёгкая Задача о степенной функции Пусть \(f(x) = x^{28}\). Сравните: Решение: Функция \(f(x) = x^{28}\) является степенной функцией с чётным натуральным показателем степени \(n = 28\). Для такой функции справедливо: 1. Если \(|x| > 1\), то \(x^{28} > 1\). 2. Если \(0 < |x| < 1\), то \(0 < x^{28} < 1\). 3. Если \(x = 1\) или \(x = -1\), то \(x^{28} = 1\). 4. Если \(x = 0\), то \(x^{28} = 0\). Теперь сравним значения функции с 1 для каждого случая: 1. Сравнить \(f(0,5)\) с 1: \(f(0,5) = (0,5)^{28}\) Поскольку \(0 < 0,5 < 1\), то \(0 < (0,5)^{28} < 1\). Значит, \(f(0,5) < 1\). 2. Сравнить \(f\left(\frac{1}{3}\right)\) с 1: \(f\left(\frac{1}{3}\right) = \left(\frac{1}{3}\right)^{28}\) Поскольку \(0 < \frac{1}{3} < 1\), то \(0 < \left(\frac{1}{3}\right)^{28} < 1\). Значит, \(f\left(\frac{1}{3}\right) < 1\). 3. Сравнить \(f(-2)\) с 1: \(f(-2) = (-2)^{28}\) Поскольку показатель степени чётный, \((-2)^{28} = 2^{28}\). Так как \(|{-2}| = 2 > 1\), то \(2^{28} > 1\). Значит, \(f(-2) > 1\). 4. Сравнить \(f(6)\) с 1: \(f(6) = 6^{28}\) Поскольку \(6 > 1\), то \(6^{28} > 1\). Значит, \(f(6) > 1\). 5. Сравнить \(f(0)\) с 1: \(f(0) = 0^{28} = 0\) Поскольку \(0 < 1\). Значит, \(f(0) < 1\). 6. Сравнить \(f(-1)\) с 1: \(f(-1) = (-1)^{28}\) Поскольку показатель степени чётный, \((-1)^{28} = 1\). Значит, \(f(-1) = 1\). Ответ: \(f(0,5) < 1\) \(f\left(\frac{1}{3}\right) < 1\) \(f(-2) > 1\) \(f(6) > 1\) \(f(0) < 1\) \(f(-1) = 1\)