Решение задачи: Количество корней уравнения xⁿ = a

Установите соответствие между уравнением и количеством его корней. Рассмотрим каждое уравнение вида \(x^n = a\): 1. Уравнение: \(x^8 = 4\) Здесь \(n = 8\) (чётное число) и \(a = 4\) (положительное число). Если \(n\) — чётное число и \(a > 0\), то уравнение \(x^n = a\) имеет два действительных корня: \(x = \sqrt[n]{a}\) и \(x = -\sqrt[n]{a}\). В данном случае, \(x = \sqrt[8]{4}\) и \(x = -\sqrt[8]{4}\). Количество корней: 2. 2. Уравнение: \(x^5 = 0\) Здесь \(n = 5\) (нечётное число) и \(a = 0\). Если \(a = 0\), то уравнение \(x^n = 0\) всегда имеет один корень \(x = 0\), независимо от того, чётное или нечётное \(n\). Количество корней: 1. 3. Уравнение: \(x^8 = -2\) Здесь \(n = 8\) (чётное число) и \(a = -2\) (отрицательное число). Если \(n\) — чётное число и \(a < 0\), то уравнение \(x^n = a\) не имеет действительных корней, так как любое действительное число, возведённое в чётную степень, даёт неотрицательный результат. Количество корней: 0. 4. Уравнение: \(x^9 = -3\) Здесь \(n = 9\) (нечётное число) и \(a = -3\) (отрицательное число). Если \(n\) — нечётное число, то уравнение \(x^n = a\) всегда имеет один действительный корень \(x = \sqrt[n]{a}\), независимо от знака \(a\). В данном случае, \(x = \sqrt[9]{-3}\). Количество корней: 1. 5. Уравнение: \(x^9 = 5\) Здесь \(n = 9\) (нечётное число) и \(a = 5\) (положительное число). Если \(n\) — нечётное число, то уравнение \(x^n = a\) всегда имеет один действительный корень \(x = \sqrt[n]{a}\). В данном случае, \(x = \sqrt[9]{5}\). Количество корней: 1. Соответствие: * \(x^8 = 4\) — 2 * \(x^5 = 0\) — 1 * \(x^8 = -2\) — 0 * \(x^9 = -3\) — 1 * \(x^9 = 5\) — 1