Решение задачи: Соответствие графиков функций и формул

Установите соответствие между графиками функций и их формулами. Для каждой квадратичной функции вида \(y = ax^2 + bx + c\) мы можем определить направление ветвей параболы (вверх или вниз) по знаку коэффициента \(a\), а также найти координаты вершины параболы и точки пересечения с осями координат. Координата вершины параболы по оси \(x\) находится по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\). Рассмотрим каждую функцию: 1. Функция: \(y = x^2 + 2x\) Здесь \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 0\). Поскольку \(a = 1 > 0\), ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1\) \(y_в = (-1)^2 + 2(-1) = 1 - 2 = -1\) Вершина параболы находится в точке \((-1; -1)\). Точки пересечения с осью \(x\): \(x^2 + 2x = 0 \Rightarrow x(x+2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -2\). График, соответствующий этим характеристикам, — это График 4. 2. Функция: \(y = x^2 - 2x\) Здесь \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 0\). Поскольку \(a = 1 > 0\), ветви параболы направлены вверх. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\) \(y_в = (1)^2 - 2(1) = 1 - 2 = -1\) Вершина параболы находится в точке \((1; -1)\). Точки пересечения с осью \(x\): \(x^2 - 2x = 0 \Rightarrow x(x-2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2\). График, соответствующий этим характеристикам, — это График 3. 3. Функция: \(y = -x^2 - 2x\) Здесь \(a = -1\), \(b = -2\), \(c = 0\). Поскольку \(a = -1 < 0\), ветви параболы направлены вниз. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{-2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{-2}{-2} = -1\) \(y_в = -(-1)^2 - 2(-1) = -1 + 2 = 1\) Вершина параболы находится в точке \((-1; 1)\). Точки пересечения с осью \(x\): \(-x^2 - 2x = 0 \Rightarrow -x(x+2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = -2\). График, соответствующий этим характеристикам, — это График 1. 4. Функция: \(y = -x^2 + 2x\) Здесь \(a = -1\), \(b = 2\), \(c = 0\). Поскольку \(a = -1 < 0\), ветви параболы направлены вниз. Найдем вершину параболы: \(x_в = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1\) \(y_в = -(1)^2 + 2(1) = -1 + 2 = 1\) Вершина параболы находится в точке \((1; 1)\). Точки пересечения с осью \(x\): \(-x^2 + 2x = 0 \Rightarrow -x(x-2) = 0 \Rightarrow x_1 = 0, x_2 = 2\). График, соответствующий этим характеристикам, — это График 2. Соответствие: * \(y = x^2 + 2x\) — График 4 * \(y = x^2 - 2x\) — График 3 * \(y = -x^2 - 2x\) — График 1 * \(y = -x^2 + 2x\) — График 2