График какой функции изображён на рисунке? Решение

График какой функции изображён на рисунке? На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх. Это означает, что коэффициент \(a\) при \(x^2\) должен быть положительным. Из предложенных вариантов: 1. \(y = x^2 - 2x + 3\) (здесь \(a = 1 > 0\)) 2. \(y = x^2 + 2x + 3\) (здесь \(a = 1 > 0\)) 3. \(y = -x^2 - 2x - 3\) (здесь \(a = -1 < 0\)) 4. \(y = -x^2 + 2x - 3\) (здесь \(a = -1 < 0\)) Варианты 3 и 4 можно сразу исключить, так как их ветви направлены вниз. Остаются варианты 1 и 2. Теперь определим координаты вершины параболы по графику. По графику видно, что вершина параболы находится в точке с координатами \((1; 2)\). Найдем координаты вершины для оставшихся функций по формуле \(x_в = -\frac{b}{2a}\) и \(y_в = f(x_в)\). Для функции \(y = x^2 - 2x + 3\): \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = 3\). \(x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1\) \(y_в = (1)^2 - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2\) Вершина параболы находится в точке \((1; 2)\). Это совпадает с графиком. Для функции \(y = x^2 + 2x + 3\): \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = 3\). \(x_в = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -\frac{2}{2} = -1\) \(y_в = (-1)^2 + 2(-1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2\) Вершина параболы находится в точке \((-1; 2)\). Это не совпадает с графиком. Также можно проверить точку пересечения с осью \(y\). Для всех функций \(y = ax^2 + bx + c\), точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0; c)\). По графику видно, что парабола пересекает ось \(y\) в точке \((0; 3)\). Для функции \(y = x^2 - 2x + 3\), \(c = 3\), что соответствует точке \((0; 3)\). Для функции \(y = x^2 + 2x + 3\), \(c = 3\), что также соответствует точке \((0; 3)\). Это подтверждает, что оба оставшихся варианта пересекают ось \(y\) в правильной точке, но только первый вариант имеет правильную вершину. Таким образом, функция, график которой изображён на рисунке, это \(y = x^2 - 2x + 3\). Ответ: \(y = x^2 - 2x + 3\)