Квадратичная функция имеет общий вид: \(y = ax^2 + bx + c\). На характер графика (параболы) влияют коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\).
Как коэффициенты влияют на график:
1. Коэффициент \(a\): * Если \(a > 0\), ветви параболы направлены вверх. * Если \(a < 0\), ветви параболы направлены вниз. 2. Коэффициент \(c\): * Коэффициент \(c\) показывает точку пересечения параболы с осью \(Oy\). То есть, если \(x = 0\), то \(y = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = c\). * Если \(c > 0\), парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. * Если \(c < 0\), парабола пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат. * Если \(c = 0\), парабола проходит через начало координат. 3. Коэффициент \(b\) (вместе с \(a\)): * Координата вершины параболы по оси \(x\) находится по формуле: \(x_в = -\frac{b}{2a}\). * Если \(x_в > 0\), вершина параболы находится справа от оси \(Oy\). * Если \(x_в < 0\), вершина параболы находится слева от оси \(Oy\). * Если \(x_в = 0\), вершина параболы находится на оси \(Oy\).Теперь проанализируем каждый график и сопоставим его с условиями.
Анализ графиков:
График 1 (верхний): * Ветви параболы направлены вверх. Это означает, что \(a > 0\). * Парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. Это означает, что \(c > 0\). * Вершина параболы находится слева от оси \(Oy\). Это означает, что \(x_в = -\frac{b}{2a} < 0\). Так как \(a > 0\), то \(2a > 0\). Чтобы \(- \frac{b}{2a}\) было отрицательным, \(\frac{b}{2a}\) должно быть положительным. А это возможно, если \(b > 0\). Итак, для Графика 1: \(a > 0\), \(c > 0\), \(b > 0\).
График 2 (средний): * Ветви параболы направлены вниз. Это означает, что \(a < 0\). * Парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. Это означает, что \(c > 0\). * Вершина параболы находится справа от оси \(Oy\). Это означает, что \(x_в = -\frac{b}{2a} > 0\). Так как \(a < 0\), то \(2a < 0\). Чтобы \(- \frac{b}{2a}\) было положительным, \(\frac{b}{2a}\) должно быть отрицательным. А это возможно, если \(b > 0\). Итак, для Графика 2: \(a < 0\), \(c > 0\), \(b > 0\).
График 3 (нижний): * Ветви параболы направлены вниз. Это означает, что \(a < 0\). * Парабола пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат. Это означает, что \(c < 0\). * Вершина параболы находится справа от оси \(Oy\). Это означает, что \(x_в = -\frac{b}{2a} > 0\). Так как \(a < 0\), то \(2a < 0\). Чтобы \(- \frac{b}{2a}\) было положительным, \(\frac{b}{2a}\) должно быть отрицательным. А это возможно, если \(b > 0\). Итак, для Графика 3: \(a < 0\), \(c < 0\), \(b > 0\).
Сопоставление с предложенными условиями:
Предложенные условия: 1. \(a < 0, c > 0\) 2. \(a > 0, c < 0\) 3. \(a > 0, c > 0\)Давайте сопоставим: * График 1: \(a > 0, c > 0\). Это соответствует условию 3. * График 2: \(a < 0, c > 0\). Это соответствует условию 1. * График 3: \(a < 0, c < 0\). Это не соответствует ни одному из предложенных условий напрямую, так как в предложенных вариантах нет условия \(a < 0, c < 0\).
Возможно, в задании есть опечатка или я неверно интерпретировал один из графиков или условий. Давайте перепроверим.
Посмотрим на предложенные варианты еще раз: 1. \(a < 0, c > 0\) 2. \(a > 0, c < 0\) 3. \(a > 0, c > 0\)
И наши выводы: * График 1: \(a > 0, c > 0\) * График 2: \(a < 0, c > 0\) * График 3: \(a < 0, c < 0\)
Если мы должны выбрать из предложенных вариантов, то: * График 1 соответствует условию \(a > 0, c > 0\). * График 2 соответствует условию \(a < 0, c > 0\).
Остается График 3, для которого мы определили \(a < 0, c < 0\). Среди предложенных вариантов нет такого. Возможно, один из вариантов \(a > 0, c < 0\) должен быть \(a < 0, c < 0\). Если бы вариант \(a > 0, c < 0\) был \(a < 0, c < 0\), то он бы подошел к Графику 3.
Давайте предположим, что в задании есть только три графика и три условия, и каждое условие должно соответствовать одному графику. Если это так, то либо График 3 должен иметь \(a > 0, c < 0\), либо одно из условий должно быть \(a < 0, c < 0\).
Посмотрим внимательно на График 3: * Ветви вниз \(\Rightarrow a < 0\). * Пересечение с \(Oy\) ниже нуля \(\Rightarrow c < 0\). Значит, для Графика 3 точно \(a < 0\) и \(c < 0\).
Посмотрим на График 1: * Ветви вверх \(\Rightarrow a > 0\). * Пересечение с \(Oy\) выше нуля \(\Rightarrow c > 0\). Значит, для Графика 1 точно \(a > 0\) и \(c > 0\).
Посмотрим на График 2: * Ветви вниз \(\Rightarrow a < 0\). * Пересечение с \(Oy\) выше нуля \(\Rightarrow c > 0\). Значит, для Графика 2 точно \(a < 0\) и \(c > 0\).
Итак, наши выводы по графикам: * График 1: \(a > 0, c > 0\) * График 2: \(a < 0, c > 0\) * График 3: \(a < 0, c < 0\)
Предложенные условия: * Условие A: \(a < 0, c > 0\) * Условие B: \(a > 0, c < 0\) * Условие C: \(a > 0, c > 0\)
Соответствие: * График 1 (верхний) соответствует Условию C (\(a > 0, c > 0\)). * График 2 (средний) соответствует Условию A (\(a < 0, c > 0\)). * График 3 (нижний) не соответствует ни одному из предложенных условий. Он должен соответствовать условию \(a < 0, c < 0\), которого нет в списке.
Если это задание на перетаскивание, и нужно заполнить все три поля, то, скорее всего, одно из условий в списке должно быть другим. Однако, если мы должны выбрать из того, что есть, то для Графика 3 нет прямого соответствия.
Предположим, что в задании подразумевается, что одно из условий, например, \(a > 0, c < 0\), должно быть сопоставлено с Графиком 3, несмотря на то, что наши выводы не совпадают. Это может быть ошибкой в задании.
Если же мы строго следуем правилам, то: 1. Верхний график: \(a > 0, c > 0\) 2. Средний график: \(a < 0, c > 0\) 3. Нижний график: \(a < 0, c < 0\)
И соответствие будет таким: * Пустое поле 1 (для верхнего графика) \(\rightarrow\) \(a > 0, c > 0\) * Пустое поле 2 (для среднего графика) \(\rightarrow\) \(a < 0, c > 0\) * Пустое поле 3 (для нижнего графика) \(\rightarrow\) (нет подходящего варианта из предложенных)
Если нужно выбрать лучший вариант для Графика 3 из предложенных, то это невозможно, так как \(a\) и \(c\) не совпадают ни с одним из оставшихся вариантов.
Вывод: * Верхний график соответствует условию: \(a > 0, c > 0\) * Средний график соответствует условию: \(a < 0, c > 0\) * Нижний график соответствует условию: \(a < 0, c < 0\). Этого условия нет среди предложенных.
Если бы мне пришлось заполнять поля, я бы сделал так: 1. Для верхнего графика: \(a > 0, c > 0\) 2. Для среднего графика: \(a < 0, c > 0\) 3. Для нижнего графика: Я бы указал, что нет подходящего варианта, или если это тест с обязательным выбором, то это ошибка в тесте.
Для школьника, который переписывает в тетрадь, важно понять логику.
Запись в тетрадь:
Установление соответствия между графиками функций и формулами
Общий вид квадратичной функции: \(y = ax^2 + bx + c\).
Правила определения коэффициентов по графику параболы:
1. Коэффициент \(a\): * Если ветви параболы направлены вверх, то \(a > 0\). * Если ветви параболы направлены вниз, то \(a < 0\). 2. Коэффициент \(c\): * Коэффициент \(c\) равен значению \(y\) в точке пересечения параболы с осью \(Oy\) (при \(x=0\)). * Если парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат, то \(c > 0\). * Если парабола пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат, то \(c < 0\). * Если парабола проходит через начало координат, то \(c = 0\).Анализ каждого графика:
1. Верхний график: * Ветви параболы направлены вверх. Следовательно, \(a > 0\). * Парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. Следовательно, \(c > 0\). * Вывод для верхнего графика: \(a > 0, c > 0\).
2. Средний график: * Ветви параболы направлены вниз. Следовательно, \(a < 0\). * Парабола пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. Следовательно, \(c > 0\). * Вывод для среднего графика: \(a < 0, c > 0\).
3. Нижний график: * Ветви параболы направлены вниз. Следовательно, \(a < 0\). * Парабола пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат. Следовательно, \(c < 0\). * Вывод для нижнего графика: \(a < 0, c < 0\).
Сопоставление с предложенными условиями:
Предложенные условия: * Условие 1: \(a < 0, c > 0\) * Условие 2: \(a > 0, c < 0\) * Условие 3: \(a > 0, c > 0\)Соответствие: * Верхний график соответствует Условию 3 (\(a > 0, c > 0\)). * Средний график соответствует Условию 1 (\(a < 0, c > 0\)). * Нижний график (с выводами \(a < 0, c < 0\)) не соответствует ни одному из предложенных условий. Вероятно, в задании допущена ошибка в одном из вариантов условий.
Если бы нужно было выбрать из предложенных вариантов, то для нижнего графика нет подходящего. Если это интерактивное задание, и нужно перетащить элементы, то для нижнего графика нечего перетаскивать.