Линейная функция имеет общий вид: \(y = kx + b\). В данном случае все функции проходят через начало координат, то есть \(b = 0\). Значит, функции имеют вид \(y = kx\).
Как коэффициент \(k\) влияет на график прямой:
1. Коэффициент \(k\) (угловой коэффициент): * Если \(k > 0\), прямая возрастает (идет "вверх" слева направо). Чем больше \(k\), тем круче поднимается прямая. * Если \(k < 0\), прямая убывает (идет "вниз" слева направо). Чем меньше \(k\) (больше по модулю отрицательное число), тем круче опускается прямая. * Если \(k = 0\), прямая горизонтальна (\(y = b\)).Теперь проанализируем каждый график и сопоставим его с формулами.
Анализ графиков:
График 1 (верхний): * Прямая проходит через начало координат. * Прямая возрастает (идет "вверх" слева направо). Это означает, что \(k > 0\). * Она довольно круто поднимается.
График 2 (средний): * Прямая проходит через начало координат. * Прямая убывает (идет "вниз" слева направо). Это означает, что \(k < 0\). * Она довольно полого опускается.
График 3 (нижний): * Прямая проходит через начало координат. * Прямая возрастает (идет "вверх" слева направо). Это означает, что \(k > 0\). * Она довольно полого поднимается.
Анализ предложенных формул:
1. \(y = \frac{1}{3}x\) Здесь \(k = \frac{1}{3}\). Так как \(k > 0\), прямая возрастает. Угол наклона небольшой (полого). 2. \(y = 3x\) Здесь \(k = 3\). Так как \(k > 0\), прямая возрастает. Угол наклона большой (круто). 3. \(y = -\frac{1}{3}x\) Здесь \(k = -\frac{1}{3}\). Так как \(k < 0\), прямая убывает. Угол наклона небольшой (полого).Сопоставление:
* График 1 (верхний): Возрастает, крутой наклон. Это соответствует формуле \(y = 3x\) (где \(k=3\), что является наибольшим положительным коэффициентом). * График 2 (средний): Убывает, пологий наклон. Это соответствует формуле \(y = -\frac{1}{3}x\) (где \(k=-\frac{1}{3}\), что является единственным отрицательным коэффициентом). * График 3 (нижний): Возрастает, пологий наклон. Это соответствует формуле \(y = \frac{1}{3}x\) (где \(k=\frac{1}{3}\), что является меньшим положительным коэффициентом по сравнению с \(3\)).Запись в тетрадь:
Установление соответствия между графиками функций и формулами
Все представленные функции являются линейными и проходят через начало координат, то есть имеют вид \(y = kx\).
Правила определения коэффициента \(k\) по графику прямой:
1. Знак \(k\): * Если прямая возрастает (идет "вверх" слева направо), то \(k > 0\). * Если прямая убывает (идет "вниз" слева направо), то \(k < 0\). 2. Величина \(k\): * Чем больше абсолютное значение \(|k|\), тем круче наклон прямой относительно оси \(Ox\). * Чем меньше абсолютное значение \(|k|\), тем более пологий наклон прямой.Анализ каждого графика и сопоставление с формулами:
1. Верхний график: * Прямая возрастает (\(k > 0\)). * Наклон крутой. * Среди предложенных формул \(y = \frac{1}{3}x\) (\(k=\frac{1}{3}\)) и \(y = 3x\) (\(k=3\)) имеют положительный \(k\). Поскольку \(3 > \frac{1}{3}\), то \(y = 3x\) соответствует более крутому наклону. * Соответствие: \(y = 3x\)
2. Средний график: * Прямая убывает (\(k < 0\)). * Среди предложенных формул только \(y = -\frac{1}{3}x\) имеет отрицательный \(k\). * Соответствие: \(y = -\frac{1}{3}x\)
3. Нижний график: * Прямая возрастает (\(k > 0\)). * Наклон пологий. * Среди оставшихся формул \(y = \frac{1}{3}x\) (\(k=\frac{1}{3}\)) имеет положительный \(k\) и меньшее значение \(|k|\) по сравнению с \(y=3x\), что соответствует пологому наклону. * Соответствие: \(y = \frac{1}{3}x\)
Итоговое соответствие: * Верхний график: \(y = 3x\) * Средний график: \(y = -\frac{1}{3}x\) * Нижний график: \(y = \frac{1}{3}x\)