Типы функций и их графики:
1. Квадратичная функция: \(y = ax^2 + bx + c\). График - парабола. 2. Линейная функция: \(y = kx + b\). График - прямая линия. 3. Обратная пропорциональность: \(y = \frac{k}{x}\). График - гипербола.Теперь проанализируем каждый график и каждую формулу.
Анализ графиков:
График А: * Это парабола, ветви которой направлены вверх. * Вершина параболы находится в начале координат \((0;0)\). * При \(x=1\), \(y=1\). При \(x=-1\), \(y=1\).
График Б: * Это гипербола. * График расположен в первой и третьей четвертях координатной плоскости. * При \(x=1\), \(y=2\). При \(x=2\), \(y=1\).
График В: * Это прямая линия. * Прямая проходит через начало координат \((0;0)\). * Прямая возрастает (идет "вверх" слева направо). * При \(x=2\), \(y=1\). При \(x=0\), \(y=0\).
Анализ формул:
1) \(y = x^2\) * Это квадратичная функция. График - парабола. * Если \(x=0\), \(y=0^2=0\). * Если \(x=1\), \(y=1^2=1\). * Если \(x=-1\), \(y=(-1)^2=1\). * Ветви направлены вверх (\(a=1 > 0\)). * Это соответствует Графику А.
2) \(y = \frac{x}{2}\) * Это линейная функция, которую можно записать как \(y = \frac{1}{2}x\). График - прямая. * Если \(x=0\), \(y=\frac{0}{2}=0\). * Если \(x=2\), \(y=\frac{2}{2}=1\). * Угловой коэффициент \(k = \frac{1}{2} > 0\), значит прямая возрастает. * Это соответствует Графику В.
3) \(y = \frac{2}{x}\) * Это функция обратной пропорциональности. График - гипербола. * Если \(x=1\), \(y=\frac{2}{1}=2\). * Если \(x=2\), \(y=\frac{2}{2}=1\). * Коэффициент \(k=2 > 0\), значит ветви гиперболы расположены в первой и третьей четвертях. * Это соответствует Графику Б.
Итоговое соответствие:
* График А \(\rightarrow\) Формула 1 (\(y = x^2\)) * График Б \(\rightarrow\) Формула 3 (\(y = \frac{2}{x}\)) * График В \(\rightarrow\) Формула 2 (\(y = \frac{x}{2}\))Заполнение таблицы:
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.| А | Б | В |
| 1 | 3 | 2 |
Введите последовательность цифр из нижней строки таблицы. Ваш ответ: 132
Запись в тетрадь:
Установление соответствия между графиками функций и формулами
Основные типы функций и их графики:
1. Парабола (график квадратичной функции \(y = ax^2 + bx + c\)). 2. Гипербола (график функции обратной пропорциональности \(y = \frac{k}{x}\)). 3. Прямая линия (график линейной функции \(y = kx + b\)).Анализ графиков и формул:
1. График А: * На графике изображена парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в начале координат \((0;0)\). * Проверим формулы: * Формула 1: \(y = x^2\). Это квадратичная функция. При \(x=0, y=0\); при \(x=1, y=1\). Это соответствует графику А. * Формула 2: \(y = \frac{x}{2}\). Это прямая. * Формула 3: \(y = \frac{2}{x}\). Это гипербола. * Вывод: График А соответствует формуле 1 (\(y = x^2\)).
2. График Б: * На графике изображена гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. * Проверим формулы: * Формула 1: \(y = x^2\). Это парабола. * Формула 2: \(y = \frac{x}{2}\). Это прямая. * Формула 3: \(y = \frac{2}{x}\). Это функция обратной пропорциональности. При \(x=1, y=\frac{2}{1}=2\); при \(x=2, y=\frac{2}{2}=1\). Это соответствует графику Б. * Вывод: График Б соответствует формуле 3 (\(y = \frac{2}{x}\)).
3. График В: * На графике изображена прямая линия, проходящая через начало координат и возрастающая. * Проверим формулы: * Формула 1: \(y = x^2\). Это парабола. * Формула 2: \(y = \frac{x}{2}\). Это линейная функция. При \(x=0, y=0\); при \(x=2, y=\frac{2}{2}=1\). Это соответствует графику В. * Формула 3: \(y = \frac{2}{x}\). Это гипербола. * Вывод: График В соответствует формуле 2 (\(y = \frac{x}{2}\)).
Итоговая таблица соответствия:
| Буква графика | А | Б | В |
| Номер формулы | 1 | 3 | 2 |
Последовательность цифр из нижней строки таблицы: 132.