Решение задачи №5: Сравнение производительности рабочего и ученика

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: №5 За 5 часов рабочий делает 350 одинаковых деталей, а его ученик \( \frac{2}{5} \) этого количества. На сколько быстрее рабочий сделает 420 таких же деталей, чем его ученик 180 деталей. Решение: 1. Найдем производительность рабочего (сколько деталей он делает за 1 час). Рабочий делает 350 деталей за 5 часов. \[ \text{Производительность рабочего} = \frac{\text{Количество деталей}}{\text{Время}} = \frac{350 \text{ деталей}}{5 \text{ часов}} = 70 \text{ деталей/час} \] 2. Найдем, сколько деталей делает ученик за 5 часов. Ученик делает \( \frac{2}{5} \) от количества деталей рабочего. \[ \text{Деталей ученика за 5 часов} = 350 \cdot \frac{2}{5} = \frac{350 \cdot 2}{5} = \frac{700}{5} = 140 \text{ деталей} \] 3. Найдем производительность ученика (сколько деталей он делает за 1 час). Ученик делает 140 деталей за 5 часов. \[ \text{Производительность ученика} = \frac{140 \text{ деталей}}{5 \text{ часов}} = 28 \text{ деталей/час} \] 4. Найдем время, за которое рабочий сделает 420 деталей. \[ \text{Время рабочего} = \frac{\text{Количество деталей}}{\text{Производительность рабочего}} = \frac{420 \text{ деталей}}{70 \text{ деталей/час}} = 6 \text{ часов} \] 5. Найдем время, за которое ученик сделает 180 деталей. \[ \text{Время ученика} = \frac{\text{Количество деталей}}{\text{Производительность ученика}} = \frac{180 \text{ деталей}}{28 \text{ деталей/час}} \] Разделим 180 на 28: \[ \frac{180}{28} = \frac{45}{7} \] Переведем в смешанное число: \( 45 \div 7 = 6 \) (остаток \( 45 - 6 \cdot 7 = 45 - 42 = 3 \)) \[ \text{Время ученика} = 6 \frac{3}{7} \text{ часов} \] 6. Найдем, на сколько быстрее рабочий сделает свои детали, чем ученик свои. Для этого вычтем время рабочего из времени ученика. \[ \text{Разница во времени} = \text{Время ученика} - \text{Время рабочего} \] \[ \text{Разница во времени} = 6 \frac{3}{7} \text{ часов} - 6 \text{ часов} \] \[ \text{Разница во времени} = \frac{3}{7} \text{ часа} \] Ответ: Рабочий сделает 420 деталей на \( \frac{3}{7} \) часа быстрее, чем его ученик сделает 180 деталей.