Линейная функция имеет общий вид: \(y = kx + b\).
Как коэффициенты \(k\) и \(b\) влияют на график прямой:
1. Коэффициент \(k\) (угловой коэффициент): * Если \(k > 0\), прямая возрастает (идет "вверх" слева направо). * Если \(k < 0\), прямая убывает (идет "вниз" слева направо). 2. Коэффициент \(b\) (свободный член): * Коэффициент \(b\) показывает точку пересечения прямой с осью \(Oy\). То есть, если \(x = 0\), то \(y = k \cdot 0 + b = b\). * Если \(b > 0\), прямая пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. * Если \(b < 0\), прямая пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат. * Если \(b = 0\), прямая проходит через начало координат.Теперь проанализируем каждый график.
Анализ графиков:
График 1: * Прямая возрастает (идет "вверх" слева направо). Это означает, что \(k > 0\). * Прямая пересекает ось \(Oy\) выше начала координат (примерно в точке \(y=2\)). Это означает, что \(b > 0\). * Вывод для Графика 1: \(k > 0, b > 0\).
График 2: * Прямая убывает (идет "вниз" слева направо). Это означает, что \(k < 0\). * Прямая пересекает ось \(Oy\) выше начала координат (примерно в точке \(y=2\)). Это означает, что \(b > 0\). * Вывод для Графика 2: \(k < 0, b > 0\).
График 3: * Прямая убывает (идет "вниз" слева направо). Это означает, что \(k < 0\). * Прямая пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат (примерно в точке \(y=-1\)). Это означает, что \(b < 0\). * Вывод для Графика 3: \(k < 0, b < 0\).
Сопоставление с предложенными условиями:
Предложенные условия: * \(k > 0, b > 0\) * \(k < 0, b > 0\) * \(k < 0, b < 0\)Сопоставляем: * График 1 соответствует условию \(k > 0, b > 0\). * График 2 соответствует условию \(k < 0, b > 0\). * График 3 соответствует условию \(k < 0, b < 0\).
Запись в тетрадь:
Установление соответствия между графиками линейных функций и значениями коэффициентов \(k\) и \(b\)
Линейная функция имеет вид: \(y = kx + b\).
Влияние коэффициентов на график:
1. Коэффициент \(k\) (угловой коэффициент): * Если \(k > 0\), прямая возрастает (поднимается слева направо). * Если \(k < 0\), прямая убывает (опускается слева направо). 2. Коэффициент \(b\) (свободный член): * Коэффициент \(b\) показывает координату \(y\) точки пересечения прямой с осью \(Oy\). * Если \(b > 0\), прямая пересекает ось \(Oy\) выше начала координат. * Если \(b < 0\), прямая пересекает ось \(Oy\) ниже начала координат.Анализ каждого графика:
1. График 1: * Прямая возрастает. Значит, \(k > 0\). * Прямая пересекает ось \(Oy\) в положительной части (выше нуля). Значит, \(b > 0\). * Вывод для Графика 1: \(k > 0, b > 0\).
2. График 2: * Прямая убывает. Значит, \(k < 0\). * Прямая пересекает ось \(Oy\) в положительной части (выше нуля). Значит, \(b > 0\). * Вывод для Графика 2: \(k < 0, b > 0\).
3. График 3: * Прямая убывает. Значит, \(k < 0\). * Прямая пересекает ось \(Oy\) в отрицательной части (ниже нуля). Значит, \(b < 0\). * Вывод для Графика 3: \(k < 0, b < 0\).