Решение: Найти x при f(x) = 0 для заданных функций

Хорошо, давайте найдем значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\) для каждой из заданных функций. Чтобы найти значения \(x\), при которых \(f(x) = 0\), нужно приравнять выражение для \(f(x)\) к нулю и решить получившееся уравнение.

1. Функция \(f(x) = x(x - 5)\)

Приравниваем функцию к нулю: \[x(x - 5) = 0\] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо \(x = 0\), либо \(x - 5 = 0\). Из второго уравнения получаем \(x = 5\). Ответ: \(x = 0; x = 5\).

2. Функция \(f(x) = \frac{x - 4}{2 - x}\)

Приравниваем функцию к нулю: \[\frac{x - 4}{2 - x} = 0\] Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Числитель: \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\). Знаменатель: \(2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\). Так как \(x = 4\) не равно 2, то это значение подходит. Ответ: \(x = 4\).

3. Функция \(f(x) = \sqrt{x - 10}\)

Приравниваем функцию к нулю: \[\sqrt{x - 10} = 0\] Чтобы квадратный корень был равен нулю, подкоренное выражение должно быть равно нулю. \[x - 10 = 0\] \[x = 10\] Также нужно убедиться, что подкоренное выражение неотрицательно, то есть \(x - 10 \ge 0\), что выполняется при \(x = 10\). Ответ: \(x = 10\).

4. Функция \(f(x) = 4x - 8\)

Приравниваем функцию к нулю: \[4x - 8 = 0\] Переносим константу в правую часть: \[4x = 8\] Делим обе части на 4: \[x = \frac{8}{4}\] \[x = 2\] Ответ: \(x = 2\).

Сопоставление с предложенными вариантами:

1. Для \(f(x) = x(x - 5)\) ответ: \(x = 0; x = 5\) 2. Для \(f(x) = \frac{x - 4}{2 - x}\) ответ: \(x = 4\) 3. Для \(f(x) = \sqrt{x - 10}\) ответ: \(x = 10\) 4. Для \(f(x) = 4x - 8\) ответ: \(x = 2\)

Ответы для записи в тетрадь:

1. \(f(x) = x(x - 5)\): \(x = 0; x = 5\) 2. \(f(x) = \frac{x - 4}{2 - x}\): \(x = 4\) 3. \(f(x) = \sqrt{x - 10}\): \(x = 10\) 4. \(f(x) = 4x - 8\): \(x = 2\)