Решение задачи про Виктора и Марию: определяем количество вопросов

Давайте решим эту задачу.

Условие задачи:

Виктор и Мария проходили тестирование. Они начали отвечать на вопросы одновременно. Виктор закончил свой тест на 1 час 57 минут позже Марии. Виктор отвечал за час на 10 вопросов. Мария отвечала за час на 16 вопросов. Нужно найти, сколько вопросов содержал тест.

Решение:

Пусть \(N\) - общее количество вопросов в тесте. Пусть \(t_В\) - время, которое потратил Виктор на тест (в часах). Пусть \(t_М\) - время, которое потратила Мария на тест (в часах). Скорость Виктора: 10 вопросов в час. Скорость Марии: 16 вопросов в час. Время, которое тратит человек на тест, можно выразить как: Время = Количество вопросов / Скорость Для Виктора: \[t_В = \frac{N}{10}\] Для Марии: \[t_М = \frac{N}{16}\] Известно, что Виктор закончил свой тест на 1 час 57 минут позже Марии. Переведем 1 час 57 минут в часы. 1 час = 60 минут. 57 минут = \(\frac{57}{60}\) часа. 1 час 57 минут = \(1 + \frac{57}{60}\) часа = \(1 + 0.95\) часа = \(1.95\) часа. Значит, разница во времени составляет 1.95 часа: \[t_В - t_М = 1.95\] Теперь подставим выражения для \(t_В\) и \(t_М\) в это уравнение: \[\frac{N}{10} - \frac{N}{16} = 1.95\] Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 10 и 16 - это 80. \[\frac{8N}{80} - \frac{5N}{80} = 1.95\] \[\frac{8N - 5N}{80} = 1.95\] \[\frac{3N}{80} = 1.95\] Теперь найдем \(N\): \[3N = 1.95 \times 80\] \[3N = 156\] \[N = \frac{156}{3}\] \[N = 52\] Итак, тест содержал 52 вопроса.

Проверка:

Время Виктора: \(t_В = \frac{52}{10} = 5.2\) часа. Время Марии: \(t_М = \frac{52}{16} = 3.25\) часа. Разница во времени: \(t_В - t_М = 5.2 - 3.25 = 1.95\) часа. Это соответствует условию задачи (1 час 57 минут = 1.95 часа).

Ответ для записи в тетрадь:

1. Обозначим количество вопросов в тесте как \(N\). 2. Скорость Виктора: 10 вопросов в час. Время Виктора: \(t_В = \frac{N}{10}\) часа. 3. Скорость Марии: 16 вопросов в час. Время Марии: \(t_М = \frac{N}{16}\) часа. 4. Разница во времени: 1 час 57 минут. Переведем в часы: \(1 + \frac{57}{60} = 1 + 0.95 = 1.95\) часа. 5. Составим уравнение, исходя из того, что Виктор закончил позже Марии: \[t_В - t_М = 1.95\] \[\frac{N}{10} - \frac{N}{16} = 1.95\] 6. Приведем дроби к общему знаменателю (80): \[\frac{8N}{80} - \frac{5N}{80} = 1.95\] \[\frac{3N}{80} = 1.95\] 7. Решим уравнение для \(N\): \[3N = 1.95 \times 80\] \[3N = 156\] \[N = \frac{156}{3}\] \[N = 52\] Ответ: Тест содержал 52 вопроса.