Решение задачи: Сколько свежих фруктов нужно для 72 кг сушеных?

Давайте решим эту задачу.

Условие задачи:

Свежие фрукты содержат 79% воды. Высушенные фрукты содержат 16% воды. Нужно узнать, сколько потребуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов.

Решение:

Ключевая идея в таких задачах - это найти "сухое вещество", то есть ту часть фруктов, которая не является водой. Количество сухого вещества остается неизменным при высушивании.

Шаг 1: Определим процент сухого вещества в свежих фруктах.

Если свежие фрукты содержат 79% воды, то сухое вещество составляет: \[100\% - 79\% = 21\%\] Значит, свежие фрукты содержат 21% сухого вещества.

Шаг 2: Определим процент сухого вещества в высушенных фруктах.

Если высушенные фрукты содержат 16% воды, то сухое вещество составляет: \[100\% - 16\% = 84\%\] Значит, высушенные фрукты содержат 84% сухого вещества.

Шаг 3: Найдем массу сухого вещества в 72 кг высушенных фруктов.

Мы знаем, что 72 кг высушенных фруктов содержат 84% сухого вещества. Масса сухого вещества = \(72 \text{ кг} \times \frac{84}{100}\) \[72 \times 0.84 = 60.48 \text{ кг}\] Таким образом, в 72 кг высушенных фруктов содержится 60.48 кг сухого вещества.

Шаг 4: Найдем, сколько свежих фруктов потребуется.

Пусть \(X\) - масса свежих фруктов, которая нам нужна. Мы знаем, что свежие фрукты содержат 21% сухого вещества. И мы знаем, что масса сухого вещества должна быть 60.48 кг. Значит, 21% от \(X\) должно быть равно 60.48 кг. \[X \times \frac{21}{100} = 60.48\] \[X \times 0.21 = 60.48\] Теперь найдем \(X\): \[X = \frac{60.48}{0.21}\] \[X = 288\] Значит, потребуется 288 кг свежих фруктов.

Ответ для записи в тетрадь:

1. Найдем процент сухого вещества в свежих фруктах: \(100\% - 79\% = 21\%\). 2. Найдем процент сухого вещества в высушенных фруктах: \(100\% - 16\% = 84\%\). 3. Определим массу сухого вещества в 72 кг высушенных фруктов: Масса сухого вещества = \(72 \text{ кг} \times 0.84 = 60.48 \text{ кг}\). 4. Пусть \(X\) - масса свежих фруктов. Мы знаем, что 21% от \(X\) составляет 60.48 кг. Составим уравнение: \(X \times 0.21 = 60.48\). 5. Решим уравнение для \(X\): \(X = \frac{60.48}{0.21}\) \(X = 288\). Ответ: Потребуется 288 кг свежих фруктов.