Решение задачи про учебники в библиотеке

Давайте решим эту задачу по шагам.

Условие задачи:

В библиотеку привезли учебники по английскому языку, истории и географии в отношении 8 : 7 : 6. Библиотекарь выдал школьникам 70% завезенных пособий. Количество оставшихся пособий распределено в отношении 3 : 1 : 2 между теми же предметами (английский, история, география). Нужно узнать, сколько процентов учебников по географии от их первоначального количества было выдано.

Решение:

Шаг 1: Определим первоначальное количество учебников по каждому предмету.

Пусть общее количество завезенных учебников будет \(N\). Отношение 8 : 7 : 6 означает, что на каждую часть приходится определенное количество учебников. Общее количество частей: \(8 + 7 + 6 = 21\) часть. Тогда: * Количество учебников по английскому языку: \(N_{англ} = \frac{8}{21}N\) * Количество учебников по истории: \(N_{ист} = \frac{7}{21}N\) * Количество учебников по географии: \(N_{гео} = \frac{6}{21}N\)

Шаг 2: Определим количество выданных и оставшихся учебников.

Библиотекарь выдал 70% завезенных пособий. Значит, выдано \(0.7N\) учебников. Осталось \(100\% - 70\% = 30\%\) завезенных пособий. Количество оставшихся учебников: \(0.3N\).

Шаг 3: Распределим оставшиеся учебники по предметам.

Оставшиеся \(0.3N\) учебников распределены в отношении 3 : 1 : 2 между английским, историей и географией. Общее количество частей для оставшихся учебников: \(3 + 1 + 2 = 6\) частей. Тогда: * Оставшиеся учебники по английскому: \(О_{англ} = \frac{3}{6} \times 0.3N = 0.5 \times 0.3N = 0.15N\) * Оставшиеся учебники по истории: \(О_{ист} = \frac{1}{6} \times 0.3N = 0.05N\) * Оставшиеся учебники по географии: \(О_{гео} = \frac{2}{6} \times 0.3N = \frac{1}{3} \times 0.3N = 0.1N\)

Шаг 4: Найдем количество выданных учебников по географии.

Первоначальное количество учебников по географии: \(N_{гео} = \frac{6}{21}N\). Количество оставшихся учебников по географии: \(О_{гео} = 0.1N\). Количество выданных учебников по географии = Первоначальное количество - Оставшееся количество. \[Выдано_{гео} = N_{гео} - О_{гео}\] \[Выдано_{гео} = \frac{6}{21}N - 0.1N\] Упростим дробь \(\frac{6}{21}\): \(\frac{6}{21} = \frac{2}{7}\). \[Выдано_{гео} = \frac{2}{7}N - 0.1N\] Чтобы вычесть, приведем к общему знаменателю или переведем дробь в десятичную. \(\frac{2}{7} \approx 0.2857\) \[Выдано_{гео} = \frac{2}{7}N - \frac{1}{10}N\] Общий знаменатель для 7 и 10 - это 70. \[Выдано_{гео} = \frac{2 \times 10}{7 \times 10}N - \frac{1 \times 7}{10 \times 7}N\] \[Выдано_{гео} = \frac{20}{70}N - \frac{7}{70}N\] \[Выдано_{гео} = \frac{13}{70}N\]

Шаг 5: Найдем, сколько процентов учебников по географии от их первоначального количества было выдано.

Первоначальное количество учебников по географии: \(N_{гео} = \frac{6}{21}N = \frac{2}{7}N\). Выдано учебников по географии: \(Выдано_{гео} = \frac{13}{70}N\). Процент выданных учебников по географии от первоначального количества: \[Процент = \frac{Выдано_{гео}}{N_{гео}} \times 100\%\] \[Процент = \frac{\frac{13}{70}N}{\frac{2}{7}N} \times 100\%\] \[Процент = \frac{13}{70} \times \frac{7}{2} \times 100\%\] Сократим 70 и 7: \[Процент = \frac{13}{10 \times 2} \times 100\%\] \[Процент = \frac{13}{20} \times 100\%\] \[Процент = 0.65 \times 100\%\] \[Процент = 65\%\]

Ответ для записи в тетрадь:

1. Пусть общее количество завезенных учебников будет \(N\). 2. Первоначальное распределение учебников (английский : история : география) = 8 : 7 : 6. Общее количество частей: \(8 + 7 + 6 = 21\). Количество учебников по географии изначально: \(N_{гео} = \frac{6}{21}N = \frac{2}{7}N\). 3. Выдано 70% всех учебников, значит, осталось \(100\% - 70\% = 30\%\) учебников. Количество оставшихся учебников: \(0.3N\). 4. Оставшиеся учебники распределены в отношении 3 : 1 : 2 (английский : история : география). Общее количество частей для оставшихся: \(3 + 1 + 2 = 6\). Количество оставшихся учебников по географии: \(О_{гео} = \frac{2}{6} \times 0.3N = \frac{1}{3} \times 0.3N = 0.1N\). 5. Количество выданных учебников по географии: \(Выдано_{гео} = N_{гео} - О_{гео} = \frac{2}{7}N - 0.1N = \frac{2}{7}N - \frac{1}{10}N\). Приведем к общему знаменателю 70: \(Выдано_{гео} = \frac{20}{70}N - \frac{7}{70}N = \frac{13}{70}N\). 6. Найдем процент выданных учебников по географии от их первоначального количества: \[\frac{Выдано_{гео}}{N_{гео}} \times 100\% = \frac{\frac{13}{70}N}{\frac{2}{7}N} \times 100\%\] \[= \frac{13}{70} \times \frac{7}{2} \times 100\%\] \[= \frac{13}{10 \times 2} \times 100\%\] \[= \frac{13}{20} \times 100\%\] \[= 0.65 \times 100\% = 65\%\] Ответ: 65% учебников по географии от их первоначального количества было выдано.