Решение уравнения (4 5/9x + 1/3) * 9 = 44

Вот решение задачи и уравнения, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь.

Решение:

1. Уравнение:

\[ \left(4\frac{5}{9}x + \frac{1}{3}\right) \cdot 9 = 44 \]

Переведем смешанную дробь в неправильную:

\[ 4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{36 + 5}{9} = \frac{41}{9} \]

Подставим в уравнение:

\[ \left(\frac{41}{9}x + \frac{1}{3}\right) \cdot 9 = 44 \]

Разделим обе части уравнения на 9:

\[ \frac{41}{9}x + \frac{1}{3} = \frac{44}{9} \]

Вычтем \(\frac{1}{3}\) из обеих частей уравнения:

\[ \frac{41}{9}x = \frac{44}{9} - \frac{1}{3} \]

Приведем дроби к общему знаменателю (9):

\[ \frac{41}{9}x = \frac{44}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} \]

\[ \frac{41}{9}x = \frac{44}{9} - \frac{3}{9} \]

\[ \frac{41}{9}x = \frac{44 - 3}{9} \]

\[ \frac{41}{9}x = \frac{41}{9} \]

Разделим обе части уравнения на \(\frac{41}{9}\):

\[ x = \frac{41}{9} \div \frac{41}{9} \]

\[ x = 1 \]

Ответ: \(x = 1\).

2. Задача №5:

Условие: За 5 часов рабочий делает 350 одинаковых деталей, а его ученик - \(\frac{2}{5}\) этого количества. На сколько быстрее рабочий сделает 420 таких деталей, чем его ученик 280 деталей.

Решение:

1. Найдем производительность рабочего (сколько деталей он делает за 1 час):

\[ 350 \text{ деталей} \div 5 \text{ часов} = 70 \text{ деталей/час} \]

2. Найдем, сколько деталей делает ученик за 5 часов:

\[ 350 \text{ деталей} \cdot \frac{2}{5} = \frac{350 \cdot 2}{5} = \frac{700}{5} = 140 \text{ деталей} \]

3. Найдем производительность ученика (сколько деталей он делает за 1 час):

\[ 140 \text{ деталей} \div 5 \text{ часов} = 28 \text{ деталей/час} \]

4. Найдем время, за которое рабочий сделает 420 деталей:

\[ 420 \text{ деталей} \div 70 \text{ деталей/час} = 6 \text{ часов} \]

5. Найдем время, за которое ученик сделает 280 деталей:

\[ 280 \text{ деталей} \div 28 \text{ деталей/час} = 10 \text{ часов} \]

6. Найдем, на сколько быстрее рабочий сделает свои детали:

\[ 10 \text{ часов} - 6 \text{ часов} = 4 \text{ часа} \]

Ответ: Рабочий сделает 420 деталей на 4 часа быстрее, чем его ученик сделает 280 деталей.