Задача №5: Рабочий и ученик - Решение

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь.

Задача №5:

Условие: За 5 часов рабочий делает 350 одинаковых деталей, а его ученик - \(\frac{2}{5}\) этого количества. На сколько быстрее рабочий сделает 420 таких деталей, чем его ученик 280 деталей.

Решение:

1. Найдем производительность рабочего (сколько деталей он делает за 1 час):
\[ 350 \text{ деталей} \div 5 \text{ часов} = 70 \text{ деталей/час} \]

2. Найдем, сколько деталей делает ученик за 5 часов:
\[ 350 \text{ деталей} \cdot \frac{2}{5} = \frac{350 \cdot 2}{5} = \frac{700}{5} = 140 \text{ деталей} \]

3. Найдем производительность ученика (сколько деталей он делает за 1 час):
\[ 140 \text{ деталей} \div 5 \text{ часов} = 28 \text{ деталей/час} \]

4. Найдем время, за которое рабочий сделает 420 деталей:
\[ 420 \text{ деталей} \div 70 \text{ деталей/час} = 6 \text{ часов} \]

5. Найдем время, за которое ученик сделает 280 деталей:
\[ 280 \text{ деталей} \div 28 \text{ деталей/час} = 10 \text{ часов} \]

6. Найдем, на сколько быстрее рабочий сделает свои детали:
\[ 10 \text{ часов} - 6 \text{ часов} = 4 \text{ часа} \]

Ответ: Рабочий сделает 420 деталей на 4 часа быстрее, чем его ученик сделает 280 деталей.