Чтобы найти длину поезда, нужно рассчитать относительную скорость поезда относительно пешехода и умножить её на время обгона. Длина поезда составит [ответ] метров.
check_circle
Подробное решение
Давайте решим эту задачу.
Условие задачи:
Поезд движется равномерно со скоростью 93 км/ч.
Он проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч.
Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, составляет 32 секунды.
Нужно найти длину поезда в метрах.
Решение:
Это задача на относительную скорость. Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей.
Шаг 1: Определим относительную скорость поезда относительно пешехода.
Скорость поезда \(V_п = 93\) км/ч.
Скорость пешехода \(V_{пеш} = 3\) км/ч.
Оба движутся в одном направлении.
Относительная скорость \(V_{отн} = V_п - V_{пеш}\).
\[V_{отн} = 93 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 90 \text{ км/ч}\]
Шаг 2: Переведем относительную скорость в метры в секунду.
Нам нужно найти длину поезда в метрах, а время дано в секундах, поэтому удобно перевести скорость в м/с.
1 км = 1000 м
1 час = 3600 секунд
\[V_{отн} = 90 \text{ км/ч} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}}\]
\[V_{отн} = 90 \times \frac{10}{36} \text{ м/с}\]
\[V_{отн} = \frac{900}{36} \text{ м/с}\]
\[V_{отн} = 25 \text{ м/с}\]
Шаг 3: Найдем длину поезда.
Когда поезд проезжает мимо пешехода, расстояние, которое он проходит относительно пешехода, равно длине самого поезда.
Формула для расстояния: Расстояние = Скорость \(\times\) Время.
Длина поезда \(L = V_{отн} \times t\).
Время \(t = 32\) секунды.
\[L = 25 \text{ м/с} \times 32 \text{ с}\]
\[L = 800 \text{ м}\]
Ответ для записи в тетрадь:
1. Скорость поезда: \(V_п = 93\) км/ч.
2. Скорость пешехода: \(V_{пеш} = 3\) км/ч.
3. Время проезда: \(t = 32\) секунды.
4. Определим относительную скорость поезда относительно пешехода, так как они движутся в одном направлении:
\(V_{отн} = V_п - V_{пеш} = 93 - 3 = 90\) км/ч.
5. Переведем относительную скорость из км/ч в м/с:
\(90 \text{ км/ч} = 90 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 90 \times \frac{10}{36} \text{ м/с} = \frac{900}{36} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}\).
6. Длина поезда равна расстоянию, которое он проходит относительно пешехода за 32 секунды:
\(L = V_{отн} \times t = 25 \text{ м/с} \times 32 \text{ с} = 800 \text{ м}\).
Ответ: Длина поезда составляет 800 метров.
