Решение уравнения x³ - 3x² = 3x - 1

Решим задачу. Задача 10. Средняя. Уравнение третьей степени. Решите уравнение: \(x^3 - 3x^2 = 3x - 1\) В ответ укажите сумму корней уравнения. Решение: 1. Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить стандартный вид кубического уравнения: \(x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = 0\) 2. Для кубического уравнения общего вида \(ax^3 + bx^2 + cx + d = 0\) сумма корней \(x_1 + x_2 + x_3\) находится по формуле Виета: \(x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}\) 3. В нашем уравнении \(x^3 - 3x^2 - 3x + 1 = 0\): Коэффициент \(a = 1\) (коэффициент при \(x^3\)) Коэффициент \(b = -3\) (коэффициент при \(x^2\)) Коэффициент \(c = -3\) (коэффициент при \(x\)) Коэффициент \(d = 1\) (свободный член) 4. Подставим значения \(a\) и \(b\) в формулу для суммы корней: \(x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{-3}{1}\) \(x_1 + x_2 + x_3 = 3\) Таким образом, сумма корней уравнения равна 3. Ответ: 3