Решение задачи: Кратчайший путь из A в G

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Табличная модель Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F, G построены дороги, протяженность которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице означает, что прямой дороги между пунктами нет. Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и G (при условии, что передвигаться можно только по построенным дорогам). Таблица дорог: | | A | B | C | D | E | F | G | |---|---|---|---|---|---|---|---| | A | | 2 | | 6 | | | | | B | 2 | | 5 | 2 | | | | | C | | 5 | | 4 | | | 8 | | D | 6 | 2 | 4 | | 2 | 7 | | | E | | | | 2 | | | 5 | | F | | | | 7 | | | 7 | | G | | | 8 | | 5 | 7 | | Решение: Для определения кратчайшего пути будем использовать метод Дейкстры или просто перебирать возможные пути, записывая их длины. Начнем из пункта A. 1. Из пункта A: * A - B: длина 2 * A - D: длина 6 2. Из пункта B (путь A-B, длина 2): * A - B - C: \(2 + 5 = 7\) * A - B - D: \(2 + 2 = 4\) (этот путь короче, чем A-D напрямую) 3. Из пункта D (путь A-B-D, длина 4): * A - B - D - C: \(4 + 4 = 8\) (путь A-B-C был 7, этот длиннее) * A - B - D - E: \(4 + 2 = 6\) * A - B - D - F: \(4 + 7 = 11\) 4. Из пункта C (путь A-B-C, длина 7): * A - B - C - G: \(7 + 8 = 15\) 5. Из пункта E (путь A-B-D-E, длина 6): * A - B - D - E - G: \(6 + 5 = 11\) 6. Из пункта F (путь A-B-D-F, длина 11): * A - B - D - F - G: \(11 + 7 = 18\) (этот путь длиннее, чем A-B-D-E-G) Теперь сравним все найденные пути до G: * A - B - C - G: 15 * A - B - D - E - G: 11 * A - B - D - F - G: 18 Самый короткий путь - A - B - D - E - G, его длина 11. Ответ: Длина кратчайшего пути между пунктами A и G составляет 11.