Задача:
На графике показано смещение груза \(x\) от времени \(t\) при колебаниях математического маятника. Определите амплитуду и частоту колебаний маятника.
Решение:
1. Определение амплитуды колебаний (\(A\)): Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение от положения равновесия (в данном случае, от оси \(t\)). На графике положение равновесия соответствует \(x = 0\).
Посмотрим на график: Максимальное положительное смещение (верхняя точка волны) составляет \(x = 20\) см. Максимальное отрицательное смещение (нижняя точка волны) составляет \(x = -20\) см.
Таким образом, амплитуда колебаний \(A = 20\) см.
2. Определение периода колебаний (\(T\)): Период колебаний — это время, за которое совершается одно полное колебание. На графике одно полное колебание соответствует одному полному циклу волны.
Посмотрим на график: Начало колебания (максимум) находится в точке \(t = 0\). Первый максимум после \(t = 0\) находится в точке \(t = 4\) секунды. Значит, период колебаний \(T = 4\) секунды.
Можно также посмотреть на другие точки: От \(t = 1\) (пересечение оси \(t\), движение вниз) до \(t = 5\) (следующее пересечение оси \(t\), движение вниз) проходит \(5 - 1 = 4\) секунды. От \(t = 2\) (минимум) до \(t = 6\) (следующий минимум) проходит \(6 - 2 = 4\) секунды.
Таким образом, период колебаний \(T = 4\) с.
3. Определение частоты колебаний (\(\nu\)): Частота колебаний — это величина, обратная периоду. Она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени.
Формула для частоты:
\[\nu = \frac{1}{T}\]4. Вычисление частоты: Подставим значение периода \(T = 4\) с в формулу для частоты:
\[\nu = \frac{1}{4}\] \[\nu = 0,25\]5. Единицы измерения: Частота измеряется в герцах (Гц).
Значит, частота колебаний маятника составляет 0,25 Гц.
Итог:
Амплитуда колебаний \(A = 20\) см.
Частота колебаний \(\nu = 0,25\) Гц.
Проверка вариантов ответа:
- 10 м и 5 Гц (Неверно)
- 20 см и 0,25 Гц (Верно)
- 20 см и 0,5 Гц (Неверно)
- 40 см и 1 Гц (Неверно)
Ответ: 20 см и 0,25 Гц