Задача:
На графике показано смещение \(x\) от времени \(t\) при колебаниях двух математических маятников. Из предложенного перечня утверждений выберите правильный ответ.
Решение:
Для того чтобы сравнить частоты колебаний маятников, нам нужно определить их периоды колебаний по графику. Период колебаний (\(T\)) — это время, за которое совершается одно полное колебание. Частота (\(\nu\)) связана с периодом формулой \(\nu = \frac{1}{T}\).
1. Определим период колебаний для маятника 1 (кривая 1): Кривая 1 начинается с максимального положительного смещения. Первое полное колебание завершается, когда кривая возвращается в то же состояние (максимальное положительное смещение). По графику, кривая 1 достигает первого максимума в точке \(t = 4\) (если считать по клеткам, где каждая клетка по оси \(t\) равна 1 единице). Значит, период колебаний первого маятника \(T_1 = 4\) условных единицы времени.
2. Определим период колебаний для маятника 2 (кривая 2): Кривая 2 начинается с положения равновесия и движется вверх. Первое полное колебание завершается, когда кривая возвращается в положение равновесия и движется вверх. По графику, кривая 2 достигает этого состояния в точке \(t = 1\) (если считать по клеткам, где каждая клетка по оси \(t\) равна 1 единице). Значит, период колебаний второго маятника \(T_2 = 1\) условная единица времени.
3. Вычислим частоты колебаний: Частота первого маятника \(\nu_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{4}\).
Частота второго маятника \(\nu_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{1} = 1\).
4. Сравним частоты: Мы видим, что \(\nu_1 = \frac{1}{4}\) и \(\nu_2 = 1\). Это означает, что \(\nu_2\) в 4 раза больше, чем \(\nu_1\), или \(\nu_1\) в 4 раза меньше, чем \(\nu_2\).
То есть, \(\nu_2 = 4 \cdot \nu_1\).
5. Проверим предложенные утверждения:
- "Частота колебаний первого маятника в 4 раза больше частоты колебаний второго маятника." Это означает \(\nu_1 = 4 \cdot \nu_2\). Подставим значения: \(\frac{1}{4} = 4 \cdot 1 \Rightarrow \frac{1}{4} = 4\). Это неверно.
- "Частота колебаний первого маятника в 2 раза больше частоты колебаний второго маятника." Это означает \(\nu_1 = 2 \cdot \nu_2\). Подставим значения: \(\frac{1}{4} = 2 \cdot 1 \Rightarrow \frac{1}{4} = 2\). Это неверно.
- "Частота колебаний первого маятника в 0,25 раза больше частоты колебаний второго маятника." Это означает \(\nu_1 = 0,25 \cdot \nu_2\). Подставим значения: \(\frac{1}{4} = 0,25 \cdot 1 \Rightarrow 0,25 = 0,25\). Это верно.
Ответ: Частота колебаний первого маятника в 0,25 раза больше частоты колебаний второго маятника.