Задача:
Пружинный маятник совершает незатухающие гармонические колебания между точками \(A\) и \(B\). Точка \(O\) соответствует положению равновесия маятника. Как изменяется кинетическая энергия маятника при переходе из точки \(B\) в точку \(O\)?
Решение:
1. Понимание процесса колебаний: Пружинный маятник совершает колебания, при которых происходит взаимное превращение потенциальной и кинетической энергии.
- Положение равновесия (точка \(O\)): В этом положении пружина не деформирована (или деформирована минимально, если маятник вертикальный и учитывается сила тяжести, но в данном случае горизонтальный маятник, поэтому пружина не деформирована). Скорость груза максимальна, а значит, кинетическая энергия максимальна. Потенциальная энергия пружины равна нулю.
- Крайние положения (точки \(A\) и \(B\)): В этих точках груз останавливается на мгновение, чтобы изменить направление движения. Скорость груза равна нулю, а значит, кинетическая энергия равна нулю. Пружина максимально деформирована (растянута в точке \(B\) и сжата в точке \(A\)), поэтому потенциальная энергия пружины максимальна.
2. Анализ перехода из точки \(B\) в точку \(O\):
- Точка \(B\): Это крайнее положение. Груз на мгновение останавливается, чтобы начать движение к точке \(O\). В точке \(B\) скорость груза равна нулю, поэтому кинетическая энергия \(E_k\) равна нулю. Потенциальная энергия пружины \(E_p\) максимальна.
- Движение от \(B\) к \(O\): Груз начинает двигаться от точки \(B\) к точке \(O\). По мере приближения к точке \(O\), пружина возвращается к своему недеформированному состоянию. Это означает, что потенциальная энергия пружины уменьшается. Согласно закону сохранения энергии (для незатухающих колебаний), уменьшение потенциальной энергии приводит к увеличению кинетической энергии. Скорость груза увеличивается.
- Точка \(O\): Это положение равновесия. В этой точке скорость груза достигает своего максимального значения, а значит, кинетическая энергия \(E_k\) становится максимальной. Потенциальная энергия пружины \(E_p\) становится равной нулю.
3. Вывод: При переходе из точки \(B\) (где кинетическая энергия равна нулю) в точку \(O\) (где кинетическая энергия максимальна), кинетическая энергия маятника увеличивается.
Ответ: увеличивается