Решение задачи: Игровая стратегия со спичками

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Игровые стратегии На столе лежат 5 спичек. Белла и Петр играют по очереди: берут из кучки 1 или 2 спички. Выиграет тот, после чего хода на столе ничего не останется. Белла делает первый ход и очень хочет выиграть. Сколько спичек она должна взять первым ходом, чтобы точно выиграть? Напишите в ответе только число. Решение: Это задача на игровую стратегию, которую можно решить, анализируя игру с конца. Цель - оставить противнику такое количество спичек, чтобы он не смог выиграть. * **Если на столе 0 спичек:** Тот, кто должен ходить, проигрывает (так как не может взять спички). * **Если на столе 1 спичка:** Игрок может взять 1 спичку и выиграть. * **Если на столе 2 спички:** Игрок может взять 2 спички и выиграть. * **Если на столе 3 спички:** * Если игрок возьмет 1 спичку, останется 2. Противник возьмет 2 и выиграет. * Если игрок возьмет 2 спички, останется 1. Противник возьмет 1 и выиграет. * Значит, если на столе 3 спички, тот, кто должен ходить, проигрывает (при условии, что противник играет оптимально). Это "проигрышная" позиция. * **Если на столе 4 спички:** * Если игрок возьмет 1 спичку, останется 3. Мы знаем, что 3 спички - это проигрышная позиция для того, кто должен ходить. Значит, если Белла оставит Петру 3 спички, Петр проиграет, а Белла выиграет. * Значит, чтобы выиграть, Белла должна взять 1 спичку. * **Если на столе 5 спичек (начальная ситуация):** * Белла делает первый ход. Она хочет оставить Петру проигрышную позицию. Мы знаем, что проигрышная позиция - это 3 спички. * Чтобы оставить Петру 3 спички, Белла должна взять \(5 - 3 = 2\) спички. Проверим стратегию Беллы: 1. Белла берет 2 спички. Остается \(5 - 2 = 3\) спички. 2. Ход Петра. На столе 3 спички. * Если Петр возьмет 1 спичку, останется 2. Белла возьмет 2 и выиграет. * Если Петр возьмет 2 спички, останется 1. Белла возьмет 1 и выиграет. 3. В любом случае, Белла выигрывает. Ответ: 2