Подумайте, чем можно заменить * ?
1 ряд
Для решения задач из первого ряда используем следующие свойства степеней:
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\)
- При возведении степени в степень показатели перемножаются: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)
- При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель: \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\)
1. \(x^5 \cdot * = x^{17}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 17 вычесть 5.
\(17 - 5 = 12\)
Значит, \(x^5 \cdot x^{12} = x^{17}\)
Ответ: \(x^{12}\)
2. \(* : k^{44} = k^{11}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно к 11 прибавить 44.
\(11 + 44 = 55\)
Значит, \(k^{55} : k^{44} = k^{11}\)
Ответ: \(k^{55}\)
3. \(p^{20} : * = p^{10}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 20 вычесть 10.
\(20 - 10 = 10\)
Значит, \(p^{20} : p^{10} = p^{10}\)
Ответ: \(p^{10}\)
4. \(7^{12} \cdot * = 7^{19}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 19 вычесть 12.
\(19 - 12 = 7\)
Значит, \(7^{12} \cdot 7^7 = 7^{19}\)
Ответ: \(7^7\)
5. \((a^3)^* = a^{12}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно 12 разделить на 3.
\(12 : 3 = 4\)
Значит, \((a^3)^4 = a^{12}\)
Ответ: 4
6. \(\left(\frac{c}{d}\right)^7 = \frac{*}{*}\)
При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель.
Значит, \(\left(\frac{c}{d}\right)^7 = \frac{c^7}{d^7}\)
Ответ: \(\frac{c^7}{d^7}\)
2 ряд
1. \(n^{15} : * = n^5\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 15 вычесть 5.
\(15 - 5 = 10\)
Значит, \(n^{15} : n^{10} = n^5\)
Ответ: \(n^{10}\)
2. \(b^{16} \cdot * = b^{24}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 24 вычесть 16.
\(24 - 16 = 8\)
Значит, \(b^{16} \cdot b^8 = b^{24}\)
Ответ: \(b^8\)
3. \(* : c^{30} = c^{15}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно к 15 прибавить 30.
\(15 + 30 = 45\)
Значит, \(c^{45} : c^{30} = c^{15}\)
Ответ: \(c^{45}\)
4. \(* \cdot 5^5 = 5^{18}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 18 вычесть 5.
\(18 - 5 = 13\)
Значит, \(5^{13} \cdot 5^5 = 5^{18}\)
Ответ: \(5^{13}\)
5. \((b^*)^4 = b^{16}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно 16 разделить на 4.
\(16 : 4 = 4\)
Значит, \((b^4)^4 = b^{16}\)
Ответ: 4
6. \(\left(\frac{n}{m}\right)^5 = \frac{*}{*}\)
При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель.
Значит, \(\left(\frac{n}{m}\right)^5 = \frac{n^5}{m^5}\)
Ответ: \(\frac{n^5}{m^5}\)
3 ряд
1. \(a^{15} \cdot * = a^{17}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 17 вычесть 15.
\(17 - 15 = 2\)
Значит, \(a^{15} \cdot a^2 = a^{17}\)
Ответ: \(a^2\)
2. \(m^{25} : * = m^{10}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 25 вычесть 10.
\(25 - 10 = 15\)
Значит, \(m^{25} : m^{15} = m^{10}\)
Ответ: \(m^{15}\)
3. \(* : d^{30} = d^{19}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно к 19 прибавить 30.
\(19 + 30 = 49\)
Значит, \(d^{49} : d^{30} = d^{19}\)
Ответ: \(d^{49}\)
4. \(2^{11} \cdot * = 2^{14}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно из 14 вычесть 11.
\(14 - 11 = 3\)
Значит, \(2^{11} \cdot 2^3 = 2^{14}\)
Ответ: \(2^3\)
5. \((c^5)^* = c^{15}\)
Чтобы найти показатель степени для *, нужно 15 разделить на 5.
\(15 : 5 = 3\)
Значит, \((c^5)^3 = c^{15}\)
Ответ: 3
6. \(\left(\frac{x}{y}\right)^3 = \frac{*}{*}\)
При возведении дроби в степень, в эту степень возводится и числитель, и знаменатель.
Значит, \(\left(\frac{x}{y}\right)^3 = \frac{x^3}{y^3}\)
Ответ: \(\frac{x^3}{y^3}\)