Решение: Найти сторону BC в треугольнике ABC

Решим задачу. Дано: Треугольник \(ABC\). Угол \(C = 30^\circ\). Стороны \(AC\) и \(BC\) отмечены одинаковыми штрихами, что означает, что \(AC = BC\). Площадь треугольника \(S_{\triangle ABC} = 25\). Найти: \(BC\). Решение: 1. Поскольку \(AC = BC\), треугольник \(ABC\) является равнобедренным. 2. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2}ab \sin \gamma\] где \(a\) и \(b\) - длины двух сторон, а \(\gamma\) - угол между ними. 3. В нашем случае, стороны, образующие угол \(C\), это \(AC\) и \(BC\). Пусть \(BC = x\). Тогда \(AC = x\). Угол между этими сторонами \(\gamma = C = 30^\circ\). Площадь \(S = 25\). 4. Подставим известные значения в формулу площади: \[25 = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin C\] \[25 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin 30^\circ\] 5. Известно, что \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\). Подставим это значение: \[25 = \frac{1}{2} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{2}\] \[25 = \frac{1}{4} x^2\] 6. Теперь решим уравнение относительно \(x^2\): \[x^2 = 25 \cdot 4\] \[x^2 = 100\] 7. Найдем \(x\): \[x = \sqrt{100}\] \[x = 10\] (Длина стороны не может быть отрицательной, поэтому берем только положительный корень). 8. Мы обозначили \(BC = x\), поэтому \(BC = 10\). Ответ: 10