Решение задачи: Формулы приведения

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь:

Цифровое Домашнее Задание

ЗАДАНИЕ 1

Выберите один из нескольких вариантов

Какая формула записана верно?

Варианты ответа:

* \( \text{tg}(180^\circ - \alpha) = + \text{tg } \alpha \) * \( \text{cos}(180^\circ - \alpha) = - \text{cos } \alpha \) * \( \text{sin}(180^\circ - \alpha) = - \text{sin } \alpha \)

---

РЕШЕНИЕ:

Для решения этой задачи нам нужно вспомнить формулы приведения для тригонометрических функций. Эти формулы позволяют выразить значения тригонометрических функций углов \( (180^\circ - \alpha) \) через значения функций угла \( \alpha \).

Рассмотрим каждую формулу:

1. Для тангенса:
Формула приведения для тангенса угла \( (180^\circ - \alpha) \) выглядит так: \[ \text{tg}(180^\circ - \alpha) = - \text{tg } \alpha \] Предложенный вариант \( \text{tg}(180^\circ - \alpha) = + \text{tg } \alpha \) неверен, так как знак должен быть отрицательным.

2. Для косинуса:
Формула приведения для косинуса угла \( (180^\circ - \alpha) \) выглядит так: \[ \text{cos}(180^\circ - \alpha) = - \text{cos } \alpha \] Предложенный вариант \( \text{cos}(180^\circ - \alpha) = - \text{cos } \alpha \) верен.

3. Для синуса:
Формула приведения для синуса угла \( (180^\circ - \alpha) \) выглядит так: \[ \text{sin}(180^\circ - \alpha) = \text{sin } \alpha \] Предложенный вариант \( \text{sin}(180^\circ - \alpha) = - \text{sin } \alpha \) неверен, так как знак должен быть положительным.

Таким образом, только одна из предложенных формул записана верно.

Правильный ответ:

* \( \text{cos}(180^\circ - \alpha) = - \text{cos } \alpha \)